解题方法
1 . 将足够多的一批规格相同、质地均匀的长方体薄铁块叠放于水平桌面上,每个铁块总比其下层铁块向外伸出一定的长度,如下图,那么最上层的铁块最多可向桌缘外伸出多远而不掉下呢?这就是著名的“里拉斜塔”问题.将铁块从上往下依次标记为第1块、第2块、第3块、……、第n块,将前块铁块视为整体,若这部分的重心在第块的上方,且全部铁块整体的重心在桌面的上方,整批铁块就保持不倒.设这批铁块的长度均为1,若记第n块比第块向桌缘外多伸出的部分的最大长度为,则根据力学原理,可得,且为等差数列.(1)求的通项公式;
(2)记数列的前项和为.
①比较与的大小;
②对于无穷数列,如果存在常数,对任意的正数,总存在正整数,使得,,则称数列收敛于,也称数列的极限为,记为;反之,则称不收敛.请根据数列收敛的定义判断是否收敛?并据此回答“里拉斜塔”问题.
(2)记数列的前项和为.
①比较与的大小;
②对于无穷数列,如果存在常数,对任意的正数,总存在正整数,使得,,则称数列收敛于,也称数列的极限为,记为;反之,则称不收敛.请根据数列收敛的定义判断是否收敛?并据此回答“里拉斜塔”问题.
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解题方法
2 . 设A,B为椭圆C:的短轴端点,P为椭圆上异于A,B的任意一点,D在直线上.
(1)求直线,的斜率的乘积;
(2)证明:;
(3)过右焦点F作x轴的垂线,E为上异于F的任意一点,直线交C于M,N两点,记直线,,的斜率分别为,,,是否存在,,的某个排列,使得这三个数成等差数列?若存在,加以证明;若不存在,请说明理由.
(1)求直线,的斜率的乘积;
(2)证明:;
(3)过右焦点F作x轴的垂线,E为上异于F的任意一点,直线交C于M,N两点,记直线,,的斜率分别为,,,是否存在,,的某个排列,使得这三个数成等差数列?若存在,加以证明;若不存在,请说明理由.
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3 . 已知等差数列的前项和为,满足,则( )
A.-200 | B.-100 | C.200 | D.100 |
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名校
解题方法
4 . 记数列的前n项和分别为,若是等差数列,且,则( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
5 . 已知等差数列的前项和为,若,则 ( )
A.288 | B.144 | C.96 | D.25 |
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2024-06-15更新
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1101次组卷
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3卷引用:福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三下学期5月数学模拟试题
名校
解题方法
6 . 记的内角的对边分别为,已知.
(1)若成等差数列,求的面积;
(2)若,求.
(1)若成等差数列,求的面积;
(2)若,求.
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2024-06-12更新
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701次组卷
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3卷引用:福建省漳州市2024届高三毕业班第四次教学质量检测数学试题
7 . 设集合为含有个元素的有限集.若集合的个子集满足以下3个条件:
①均非空;②中任意两个集合交集为空集;③.则称为集合的一个阶分拆.
若,为的2阶分拆,集合所有元素的平均值为,集合所有元素的平均值为,则的最小值等于______ ,最大值等于______ .
①均非空;②中任意两个集合交集为空集;③.则称为集合的一个阶分拆.
若,为的2阶分拆,集合所有元素的平均值为,集合所有元素的平均值为,则的最小值等于
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名校
8 . 已知等差数列的前项和为,若,,则( )
A.52 | B.54 | C.56 | D.58 |
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2024-06-10更新
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528次组卷
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2卷引用:福建省厦门双十中学2024届高三下学期高考热身考试数学试题
名校
解题方法
9 . 设为数列的前项和,已知,且为等差数列.
(1)求的通项公式;
(2)若,求的前项和.
(1)求的通项公式;
(2)若,求的前项和.
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2024-06-08更新
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1103次组卷
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2卷引用:福建省厦门市2024届高中毕业班第四次质量检测数学试题
名校
解题方法
10 . 对于数列,数列称为数列的差数列或一阶差数列.差数列的差数列,称为的二阶差数列.一般地,的阶差数列的差数列,称为的阶差数列.如果的阶差数列为常数列,而阶差数列不是常数列,那么就称为阶等差数列.
(1)已知20,24,26,25,20是一个阶等差数列的前5项.求的值及;
(2)证明:二阶等差数列的通项公式为;
(3)证明:若数列是阶等差数列,则的通项公式是的次多项式,即(其中()为常实数)
(1)已知20,24,26,25,20是一个阶等差数列的前5项.求的值及;
(2)证明:二阶等差数列的通项公式为;
(3)证明:若数列是阶等差数列,则的通项公式是的次多项式,即(其中()为常实数)
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