1 . 已知等比数列的公比的平方不为，则“是等比数列”是“是等差数列”的（       ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2 . 对于一个给定的数列，把它的连续两项与的差记为，得到一个新数列，把数列称为原数列的一阶差数列.若数列为原数列的一阶差数列，数列为原数列的一阶差数列，则称数列为原数列的二阶差数列.已知数列的二阶差数列是等比数列，且，则数列的通项公式___________.

3 . 已知等比数列的公比为，其前项和为，若对任意的恒成立，则的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 在正项数列中，，，．
(1)求的通项公式；
(2)若数列满足，，且，设数列的前n项和为，证明：．

5 . 在等差数列中，．
(1)求等差数列的通项公式；
(2)设数列是首项为1，公比为2的等比数列，求数列的前项和．

6 . 近两年因为疫情的原因，线上教学越来越普遍了．为了提升同学们的听课效率，授课教师可以选择在授课过程中进行专注度监测，即要求同学们在10秒钟内在软件平台上按钮签到，若同学们能够在10秒钟内完成签到，则说明该同学在认真听课，否则就可以认为该同学目前走神了．经过一个月对全体同学上课情况的观察统计，平均每次专注度监测有的同学能够正常完成签到．为了能够进一步研究同学们上课的专注度情况，我们做如下两个约定：
①假设每名同学在专注度监测中出现走神情况的概率均相等；
②约定每次专注度监测中，每名同学完成签到加2分，未完成签到加1分．
请回答如下两个问题：
(1)若一节课老师会进行3次专注度监测，那么某班同学在3次专注度监测中的总得分的数学期望是多少？
(2)记某位同学在数次专注度监测中累计得分恰为分的概率为（比如：表示累计得分为分的概率，表示累计得分为的概率），求：
①的通项公式；
②的通项公式．

7 . 已知在数列中，，，其前项和为，则（       ）

A．当时，

B．当时，数列是递增数列

C．

D．对任意，存在，使得数列成等比数列

8 . 英国物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛，若数列满足，则称数列为牛顿数列，如果，数列为牛顿数列，设且，，数列的前项和为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知数列的前项和为，满足，，．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)记，设，求数列的前项和．

10 . 已知等比数列的公比，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)在①，，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的k存在，求k的最小值；若k不存在，说明理由.
问题：设数列的前n项和为，___________，数列的前n项和为，是否存在正整数k，使得？