1 . 高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，如，，已知数列满足，，，若，为数列的前项和，则（    ）

A．2023

B．2024

C．2025

D．2026

3 . 已知数列满足设表示的前项和，则使得成立的最小的正整数的值为_______.

4 . 已知数列的首项，且满足对任意都成立，则能使成立的正整数的最小值为______.

5 . 已知函数．
(1)若，求的单调区间；
(2)若时恒成立，求实数a的取值范围．
(3)定义函数，对于数列，若，则称为函数的“生成数列”，为函数的一个“源数列”．
①已知为函数的“源数列”，求证：对任意正整数，均有；
②已知为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”， 与的公共项按从小到大的顺序构成数列，试问在数列中是否存在连续三项构成等比数列？请说明理由．

6 . 已知数列满足，，则__________；数列的前20项和__________．

7 . 已知数列的前n项和为，且．
(1)求；
(2)若，记数列的前n项和为，求证：．

8 . 在数列中，，且．若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围为______．

9 . 如图，是一块半径为的圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小半圆其直径为前一个剪掉半圆的半径得图形，，，，，记纸板的周长为，面积为，则下列说法正确的是（     ）

A．	B．
C．	D．

10 . 设数列的前项和为，且与的等差中项为.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)设，证明：.