1 . 高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，如，，已知数列满足，，，若，为数列的前项和，则（    ）

A．2023

B．2024

C．2025

D．2026

2 . 设数列满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知公比不为1的等比数列满足，且是等差数列的前三项.
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和.

4 . 已知等比数列的首项为1，公比为，前项和为，若，则的值可能为（       ）

A．1

B．3

C．5

D．7

5 . 数列的前n项和为，满足，则数列的前n项积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知数列满足设表示的前项和，则使得成立的最小的正整数的值为_______.

8 . 已知数列的首项，且满足对任意都成立，则能使成立的正整数的最小值为______.

9 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的杨辉三角，这是中国数学史上的一个伟大成就．在杨辉三角中，第行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……．则此数列的前15项之和为（       ）

A．114

B．116

C．124

D．126

10 . 已知函数．
(1)若，求的单调区间；
(2)若时恒成立，求实数a的取值范围．
(3)定义函数，对于数列，若，则称为函数的“生成数列”，为函数的一个“源数列”．
①已知为函数的“源数列”，求证：对任意正整数，均有；
②已知为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”， 与的公共项按从小到大的顺序构成数列，试问在数列中是否存在连续三项构成等比数列？请说明理由．