1 . 在无穷等比数列中，，，则的各项和____________.

2 . 已知数列中，，（是正整数），则数列的通项公式______.

3 . 第22届世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔尔举办．在决赛中，阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军．

(1)扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有的可能性扑不到球．不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑到点球的个数X的分布列和期望；
(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲､乙､丙三名前锋队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住．记第n次传球之前球在甲脚下的概率为p_n，易知．

①试证明：为等比数列；

②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为q_n，比较p₁₀与q₁₀的大小．

4 . 数列满足，且与的等差中项是5，则________；

5 . 已知数列，，的前n项和为.
(1)若为等差数列，，求公差的值及通项的表达式；
(2)若为等比数列，公比，且对任意，均满足，求实数的取值范围.

6 . 已知数列的各项均为正数，其前n项和为，满足，给出下列四个结论：
①的第2项小于3；②为等比数列；③为递减数列；④中存在小于的项
其中正确结论的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7 . 已知数列满足，，数列的奇数项单调递减，数列的偶数项单调递增，若，则数列的通项公式为__．

8 . 设是公比为的等比数列，则“”是“”的（       ）条件

A．充分不必要	B．必要不充分
C．充要	D．既不充分也不必要

9 . 已知等比数列的前项和为，公比，且为与的等差中项，.若数列满足，其前项和为，则_________.

10 . 已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且．
(1)证明：；
(2)求集合中元素个数．