1 . 已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S_n= 2a_n-1，n∈N*.数列{b_n}满足nb_n+1-（n+1）b_n= n（n+1），n∈N*，且b₁= 1.
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）若，数列{c_n}的前n项和为T_n，对任意的n∈N*，都有T_n<nS_n-a，求实数a的取值范围；
（3）是否存在正整数m，n使b₁，a_m，b_n（n> 1）成等差数列，若存在，求出所有满足条件的m，n，若不存在，请说明理由.

2 . 已知正项数列的前项和为，数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）数列满足，它的前项和为，
（ⅰ）求；
（ⅱ）若存在正整数，使不等式成立，求实数的取值范围．

3 . 已知数列的通项公式为.
（1）求数列的第四项，30是此数列的第几项？
（2）求数列前项和的最小值.

4 . 已知是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知，则在数列的前40项中最大项和最小项分别是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

6 . 已知定义在上的函数满足，且当时，.设在上的最大值为（），且数列的前项的和为.若对于任意正整数不等式恒成立，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知数列的前项和满足：（），则数列中最大项等于______.

8 . 若是等差数列的前项和，其首项，， ，则使成立的最大自然数是（       ）

A．198

B．199

C．200

D．201

9 . 数列满足，，记，若对任意恒成立，则正整数的最小值为（       ）

A．10

B．11

C．9

D．12

10 . 已知数列中，a₁=1，其前n项和为，且满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，若数列为递增数列，求λ的取值范围．