1 . 已知数列的前n项和为,且,令.
(1)求证:为等比数列;
(2)求使取得最大值时的n的值.
(1)求证:为等比数列;
(2)求使取得最大值时的n的值.
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2024-04-07更新
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2064次组卷
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2卷引用:山东省济南市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知数列,,.
(1)证明:数列是单调递增数列;
(2)记,求的取值范围;
(3)记,试问是否为定值?如果是,请证明,如果不是,请说明理由.
(1)证明:数列是单调递增数列;
(2)记,求的取值范围;
(3)记,试问是否为定值?如果是,请证明,如果不是,请说明理由.
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名校
解题方法
3 . 已知数列为有穷正整数数列.若数列A满足如下两个性质,则称数列A为m的k减数列:
①;
②对于,使得的正整数对有k个.
(1)写出所有4的1减数列;
(2)若存在m的6减数列,证明:;
(3)若存在2024的k减数列,求k的最大值.
①;
②对于,使得的正整数对有k个.
(1)写出所有4的1减数列;
(2)若存在m的6减数列,证明:;
(3)若存在2024的k减数列,求k的最大值.
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2024-01-25更新
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3700次组卷
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9卷引用:山东省日照市五莲县第一中学2024届高考模拟预测(一)数学试题
山东省日照市五莲县第一中学2024届高考模拟预测(一)数学试题北京市通州区2024届高三上学期期末摸底考试数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三“九省联考”考后模拟训练数学试题(一)安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(二)2024届广东省新改革高三模拟高考预测卷一(九省联考题型)数学试卷(已下线)(新高考新结构)2024年高考数学模拟卷(三)(已下线)信息必刷卷01湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期数学月考试卷(八)(已下线)数学(江苏专用01)
解题方法
4 . 设数列的前项和为,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为,求证:.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为,求证:.
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名校
解题方法
5 . 已知数列满足,,其中.
(1)设,求证:数列是等差数列.
(2)在(1)的条件下,若,是否存在实数,使得对任意的,都有,若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
(1)设,求证:数列是等差数列.
(2)在(1)的条件下,若,是否存在实数,使得对任意的,都有,若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
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2023-04-15更新
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2029次组卷
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6卷引用:山东省安丘市青云学府2023届高三二模考前适应性练习(二)数学试题
山东省安丘市青云学府2023届高三二模考前适应性练习(二)数学试题(已下线)模块七 第1套 迎接高考之必做基础热身题1(数列 三角)(已下线)押新高考第18题 数列综合(已下线)模块六 专题2 易错题目重组卷(山东卷)广东省梅州市蕉岭县蓝坊中学2023-2024学年高三上学期第三次质检数学试题江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
6 . 设函数.
(1)当时,对、,都有,求的值;
(2)当且时,证明:在区间内存在唯一零点,判断并证明数列,,,,的单调性.
(1)当时,对、,都有,求的值;
(2)当且时,证明:在区间内存在唯一零点,判断并证明数列,,,,的单调性.
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7 . 已知{an}是由正整数组成的无穷数列,该数列前n项的最大值记为An,最小值记为Bn,令.
(Ⅰ)若an=2n(n=1,2,3,…),写出b1,b2,b3的值;
(Ⅱ)证明:bn+1≥bn(n=1,2,3,⋅⋅⋅);
(Ⅲ)若{bn}是等比数列,证明:存在正整数n0,当n≥n0时,an,an+1,an+2,…是等比数列.
(Ⅰ)若an=2n(n=1,2,3,…),写出b1,b2,b3的值;
(Ⅱ)证明:bn+1≥bn(n=1,2,3,⋅⋅⋅);
(Ⅲ)若{bn}是等比数列,证明:存在正整数n0,当n≥n0时,an,an+1,an+2,…是等比数列.
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2021-09-05更新
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318次组卷
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7卷引用:山东省平邑县第一中学2022届高三上学期开学收心考试数学试题
8 . 已知正项数列,,,.证明:
(1);
(2);
(3).
(1);
(2);
(3).
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2021-05-17更新
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1022次组卷
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3卷引用:山东省济南市2021届高三一模数学试题
9 . 设正项数列的前项之和,数列的前项之积,且.
(1)求证:为等差数列,并分别求、的通项公式;
(2)设数列的前项和为,不等式对任意正整数恒成立,求正实数的取值范围.
(1)求证:为等差数列,并分别求、的通项公式;
(2)设数列的前项和为,不等式对任意正整数恒成立,求正实数的取值范围.
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2021-07-08更新
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1190次组卷
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5卷引用:山东省济南市山东师范大学附属中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题
解题方法
10 . 数列的前项和为,且满足,
(1)设,求证:数列是等比数列;
(2)设,求的最小值.
(1)设,求证:数列是等比数列;
(2)设,求的最小值.
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2020-04-05更新
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581次组卷
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2卷引用:2020届山东省枣庄三中、高密一中、莱西一中高三下学期第一次在线联考数学试题