3 . 已知数列满足，（其中）
(1)判断并证明数列的单调性；
(2)记数列的前n项和为，证明：．

5 . 已知数列中，，.
（1）令，求证：数列是等比数列；
（2）令，当取得最大值时，求的值．

6 . 设数列{a_n}的前n项和为S_n，且首项a₁≠3，a_n+1=S_n+3ⁿ(n∈N^*).
（1）求证：{S_n﹣3ⁿ}是等比数列；
（2）若{a_n}为递增数列，求a₁的取值范围.

7 . 某市旅游局为尽快恢复受疫情影响的旅游业，准备在本市的景区推出旅游一卡通(年卡).为了更科学的制定一卡通的有关条例，市旅游局随机调查了2019年到本市景区旅游的1000个游客的年旅游消费支出(单位：百元)，并制成如下频率分布直方图：

由频率分布直方图，可近似地认为到本市景区旅游的游客，其旅游消费支出服从正态分布，其中近似为样本平均数(同一组数据用该组区间的中点值作代表).
（1） 若2019年到本市景区旅游游客为500万人，试估计2019年有多少游客在本市的年旅游消费支出不低于1820元；
（2） 现依次抽取个游客，假设每个游客的旅游消费支出相互独立，记事件表示“连续3人的旅游消费支出超出”.若表示的概率，为常数)，且.
（ⅰ）求，及，；
（ⅱ）判断并证明数列从第三项起的单调性，试用概率统计知识解释其实际意义.
参考数据：，，

8 . 函数，
（1）判断时，的零点个数，并加以说明；
（2）正项数列满足，，
①判断数列的单调性并加以证明.
②证明：

9 . 已知函数
（1）当x∈[0，π]时，f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；(参考数据：sin1≈0.84)
（2）当a=1时，数列{a_n}满足：0<a_n<1，=f(a_n)，求证：{a_n}是递减数列.

10 . 已知数列{a_n}和{b_n}满足：a₁=λ，a_n+1=其中λ为实数，n为正整数．
（Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{a_n}不是等比数列；
（Ⅱ）试判断数列{b_n}是否为等比数列，并证明你的结论；
（Ⅲ）设0＜a＜b，S_n为数列{b_n}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有
a＜S_n＜b?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．