2 . 已知各项均为正数的数列，，且.
(1)求的通项公式；
(2)若，的前n项和为，证明：.

3 . 已知数列满足，且.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)若，求满足条件的最大整数n.

4 . 已知数列满足，.
(1)证明为等差数列，并求的通项公式；
(2)若不等式对于任意都成立，求正数的最大值.

5 . 已知数列中，，.
（1）令，求证：数列是等比数列；
（2）令，当取得最大值时，求的值．

6 . 设数列满足，，.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）对于大于的正整数、（其中），若、、三个数经适当排序后能构成等差数列，求符合条件的数组；
（3）若数列满足，是否存在实数，使得数列是单调递增数列？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

7 . 已知数列满足：，．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）令，如果对任意，都有，求实数的取值范围．

8 . 已知数列是首项为，公比为的等比数列，设，数列满足.
（1）求证：是等差数列；                 
（2）求数列的前项和；
（3）若一切正整数恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知正项数列的首项为1，其前项和为，满足＋ (≥2)．
（I）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）记数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

10 . 若数列同时满足：①对于任意的正整数，恒成立；②若对于给定的正整数，对于任意的正整数恒成立，则称数列是“数列”．

(1)已知，判断数列是否为“数列”，并说明理由；
(2)已知数列是“数列”，且存在整数，使得，，，成等差数列，证明：是等差数列．