1 . 已知数列的前项和为，且满足，
(1)求和
(2)求证：．

2 . 已知等差数列的前项和为，若，，则______.

3 . 已知公差不为0的等差数列满足，且，，成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和.

4 . 在数列中，（为非零常数），则称为“等方差数列”，称为“公方差”，下列对“等方差数列”的判断正确的是（       ）

A．是等方差数列

B．若正项等方差数列的首项，且是等比数列，则

C．等比数列不可能为等方差数列

D．存在数列既是等差数列，又是等方差数列

5 . 已知等差数列和等比数列满足，，，.
（1）求和的通项公式；
（2）数列和中的所有项分别构成集合，，将的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列，求数列的前60项和.

6 . 已知数列满足.记.
(1)证明：数列为等差数列；
(2)设数列的前项和为，求数列的前20项的和.

7 . 已知数列的前项和，若不等式，对任意恒成立，则整数的最大值为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

8 . 已知各项均为正数的数列的首项，其前n项和为，且（）．
(1)求；
(2)设，设数列的前n项和为，证明：．

9 . 已知各项均为正数的数列的首项，其前项和为，从①；②，；③中任选一个条件作为已知，并解答下列问题.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，设数列的前项和，求证：.
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）.

10 . 在数列中，，当时，
(1)求证：数列是等差数列；
(2)设，数列的前n项和为，求