1 . 设数列
的前
项和为
，若存在非零常数
，使得对任意正整数，都有
，则称数列具有性质
：①存在等差数列具有性质；②不存在等比数列具有性质；对于以上两个命题，下列判断正确的是（ ）
的前项和为，若存在非零常数，使得对任意正整数，都有，则称数列具有性质：①存在等差数列具有性质；②不存在等比数列具有性质；对于以上两个命题，下列判断正确的是（ ）| A．①真②真 | B．①真②假 | C．①假②真 | D．①假②假 |
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2 . 已知等差数列的前项和为，公差
.
(1)若
，求的通项公式；
(2)从集合
中任取3个元素，记这3个元素能成等差数列为事件
，求事件发生的概率
.
的前项和为，公差.(1)若
，求的通项公式；(2)从集合
中任取3个元素，记这3个元素能成等差数列为事件，求事件发生的概率.
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3 . 已知数列满足：对任意正整数
，都有
.
(1)若
，求
的值；
(2)设
，且
，求证：
是等差数列，并求的前项和；
(3)若是公比为
的等比数列，求的值.
满足：对任意正整数，都有.(1)若
，求的值；(2)设
，且，求证：是等差数列，并求的前项和；(3)若
是公比为的等比数列，求的值.
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名校
解题方法
4 . 已知数列是等差数列，若
，则数列的项数的最大值是__________ .
是等差数列，若，则数列的项数的最大值是
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名校
解题方法
5 . 已知数列满足：对任意的
，总存在
，使得
，则称为“回旋数列”．以下结论中正确的个数是（ ）
①若
，则为“回旋数列”；
②设为等比数列，且公比q为有理数，则为“回旋数列”；
③设为等差数列，当
，
时，若为“回旋数列”，则
；
④若为“回旋数列”，则对任意，总存在，使得
．
满足：对任意的，总存在，使得，则称为“回旋数列”．以下结论中正确的个数是（ ）①若
，则为“回旋数列”；②设
为等比数列，且公比q为有理数，则为“回旋数列”；③设
为等差数列，当，时，若为“回旋数列”，则；④若
为“回旋数列”，则对任意，总存在，使得．| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2023-05-26更新
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918次组卷
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7卷引用：上海市延安中学2024届高三上学期开学考数学试题
上海市延安中学2024届高三上学期开学考数学试题上海市延安中学2024届高三上学期9月月考数学试题北京市人大附中2023届高三三模数学试题上海市鲁迅中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）重难点突破01 数列的综合应用 （十三大题型）-1（已下线）专题02 结论探索型【练】【北京版】（已下线）黄金卷06
名校
解题方法
6 . 设各项均为实数的等差数列和的前n项和分别为和
，对于方程①
，②
，③
．下列判断正确的是（ ）
和的前n项和分别为和，对于方程①，②，③．下列判断正确的是（ ）| A．若①有实根，②有实根，则③有实根 |
| B．若①有实根，②无实根，则③有实根 |
| C．若①无实根，②有实根，则③无实根 |
| D．若①无实根，②无实根，则③无实根 |
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名校
解题方法
7 . 已知数列的前项和为
．
(1)求数列的通项公式
；
(2)若
，
，求
；
(3)记
，若数列
中去掉数列中的项后余下的项按原来的顺序组成数列
，求
的值．
的前项和为．(1)求数列
的通项公式；(2)若
，，求；(3)记
，若数列中去掉数列中的项后余下的项按原来的顺序组成数列，求的值．
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2022-12-12更新
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412次组卷
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2卷引用：上海市第三女子中学2021-2022学年高一下学情期末数学试题
名校
解题方法
8 . 已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16…，设N为项数，求满足条件“
且该数列前N项和为2的整数幂”的最小整数N的值为（ ）
且该数列前N项和为2的整数幂”的最小整数N的值为（ ）| A．110 | B．220 | C．330 | D．440 |
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2022-10-19更新
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917次组卷
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3卷引用：上海市延安中学2023届高三上学期10月月考数学试题
9 . 已知数列
都是公差为1的等差数列，其首项分别为
，且
，
是正整数，设
则数列的前项和=__________ .
都是公差为1的等差数列，其首项分别为，且，是正整数，设则数列的前项和=
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2022-10-03更新
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995次组卷
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9卷引用：上海市长宁区2017-2018学年高一下学期期末数学试题
上海市长宁区2017-2018学年高一下学期期末数学试题上海市向明中学2018-2019学年下学期高一5月月考数学试题河南省漯河市高级中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题上海市复旦大学附属中学2023届高三上学期9月月考数学试题广东省深圳市盐田高级中学2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题17 数列(练习)-1（已下线）专题3 等差数列的判断（证明）方法 微点3 性质法（已下线）第3讲 等差数列的前 项和及性质10大题型（1）上海市南洋模范中学2024届高三上学期开学考试数学试题
，则
