1 . 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了高阶等差数列的概念.如数列1，3，6，10，后前两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有二阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第19项为（ ）
| A．174 | B．184 | C．188 | D．190 |
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解题方法
2 . 设等差数列
的前
项和为
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列
的前项和为
，若
，求证：
.
的前项和为.(1)求数列
的通项公式；(2)设数列
的前项和为，若，求证：.
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3 . 已知是等差数列，且公差
，其前项和为
，并满足
成等比数列，数列前项和为，且满足
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列
的前项和为
，求
是等差数列，且公差，其前项和为，并满足成等比数列，数列前项和为，且满足(1)求数列
的通项公式；(2)设数列
的前项和为，求
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4 . 在数列中，
且
.
(1)证明：
是等差数列；
(2)设的前项和为，证明：
.
中，且.(1)证明：
是等差数列；(2)设
的前项和为，证明：.
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2024-01-30更新
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481次组卷
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3卷引用：湖南省衡阳市2023-2024学年高三上学期期末数学试题
湖南省衡阳市2023-2024学年高三上学期期末数学试题湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题（已下线）第17题 数列不等式变化多端，求和灵活证明方法多（优质好题一题多解）
名校
解题方法
5 . 若
为正整数，记集合
中的整数元素个数为
，则数列的前62项和为__________ .
为正整数，记集合中的整数元素个数为，则数列的前62项和为
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2024-01-30更新
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240次组卷
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2卷引用：湖南省衡阳市2023-2024学年高三上学期期末数学试题
6 . 已知公差为3的等差数列的前项和为，且
．
(1)求
：
(2)若
，记
，求
的值．
的前项和为，且．(1)求
：(2)若
，记，求的值．
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名校
解题方法
7 . 已知数列
满足
，设数列的前项和为，则=________
满足，设数列的前项和为，则=
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2024-01-27更新
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926次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期第一次调研数学试题
湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期第一次调研数学试题宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷（已下线）第一章 数列（单元综合检测卷） -2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）
8 . 
已知是等差数列的前n项和，是数列
的前n项和，若
，则
（ ）
已知是等差数列的前n项和，是数列的前n项和，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-27更新
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780次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期第一次调研数学试题
9 . 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排的形状，把数分成许多类，如图1，图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，如图2，图形中黑色小点个数：1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数为数列，正方形数为数列
，则（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-01-27更新
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281次组卷
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2卷引用：湖南省永州市2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题
10 . 小方是一名文学爱好者，他想利用业余时间阅读《红楼梦》和《三国演义》，假设他读完这两本书共需40个小时，第1天他读了10分钟，从第2天起，他阅读的时间比前一天增加10分钟，恰好阅读完这两本书的时间为（ ）
| A．第20天 | B．第21天 | C．第22天 | D．第23天 |
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