1 . 设数列满足，．
(1)计算，，猜想的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

2 . 已知数列的前项和为，，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

3 . 已知等差数列和等比数列都是递增数列，且．
(1)求，的通项公式；
(2)求数列的前项和．

4 . “中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2022这2022个数中，能被3除余1且被4除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为______．

5 . 记为数列的前项和，已知．
(1)证明：是等差数列；
(2)若，记，求数列的前项和．

7 . 已知数列的前4项为1，0，1，2，写出数列的一个通项公式，______．

8 . 已知数列满足，，且，若表示不超过的最大整数（例如，），则（       ）

A．2019

B．2020

C．2021

D．2022

9 . 函数（k为常数，且）．以下结论正确的是（       ）

A．若是首项和公比均为2的等比数列，则成等比数列

B．若是首项和公差均为2的等差数列，则成等比数列

C．若是首项和公比均为2的等比数列，则成等差数列

D．若是首项和公差均为2的等差数列，则成等差数列

10 . 已知等差数列满足，且.
(1)求数列的通项公式：
(2)设，求数列的前项和.