1 . 已知数列满足，且（，且）．
(1)设，求证数列是等差数列．
(2)记，求数列的前项和．

2 . 已知数列的前项和为.若，则（       ）

A．110

B．115

C．120

D．125

3 . 已知数列满足.
(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

4 . 如果数列，其中，对任意正整数都有，则称数列为数列的“接近数列”．已知数列为数列的“接近数列”．
(1)若，求的值；
(2)若数列是等差数列，且公差为，求证：数列是等差数列；
(3)若数列满足，且，记数列的前项和分别为，试判断是否存在正整数，使得？若存在，请求出正整数的最小值；若不存在，请说明理由．（参考数据：）

5 . 已知数列的前n项和为，且，，则下列结论正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则数列是等比数列

D．若，则数列是等差数列

6 . 设数列的前项之积为，满足（），则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 相传古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，并根据小石子所排列的形状把数分成许多类．现有三角形数表按如图的方式构成，其中项数：第一行是以1为首项，2为公差的等差数列．从第二行起，每一个数是其肩上两个数的和，例如：；为数表中第行的第个数．

(1)求第3行和第4行的通项公式和；
(2)一般地，证明一个与正整数有关的命题，可按下列步骤进行：①证明当时命题成立；②以“当时命题成立”为条件，推出“当时命题也成立．”完成这两个步骤就可以断定命题对开始的所有正整数都成立，这种方法即数学归纳法．请证明：数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列，并求关于的表达式；
(3)若，，试求一个等比数列，使得，且对于任意的，均存在实数，当时，都有．

8 . 已知数列的前n项和为.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)设的前n项和为；
①求；
②若对任意的正整数n，不等式恒成立，求实数的取值范围.

9 . 在数列中，.
(1)证明：数列为等差数列.
(2)求数列的前项和.

10 . 已知数列满足.
(1)证明数列为等差数列，并求；
(2)求数列的前项和.