1 . 已知等差数列的前n项和为，则（       ）

A．9

B．12

C．18

D．24

2 . 记数列的前n项和为，已知．
(1)若，证明：是等比数列；
(2)若是和的等差中项，设，求数列的前n项和为．

3 . 在等差数列中，若，则（       ）

A．21

B．24

C．27

D．29

4 . 已知函数，，直线为曲线与的一条公切线.
(1)求；
(2)若直线与曲线，直线，曲线分别交于三点，其中，且成等差数列，证明：满足条件的有且只有一个.

6 . 已知函数的两个零点分别为，，若，，三个数适当调整顺序后可为等差数列，也可为等比数列，则（       ）

A．1

B．

C．

D．

7 . 某校为了了解学生每周参加课外兴趣班的情况，随机调查了该校1000名学生在2023年最后一周参加课外兴趣班的时长（单位：分钟），得到如图所示的频率分布直方图．直方图中成等差数列，时长落在区间内的人数为200．

(1)求出直方图中的值；
(2)估计样本时长的中位数（精确到0.1）和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；
(3)从参加课外兴趣班的时长在和的学生中按照分层抽样的方法随机抽取6人进行问卷调查，再从这6人中随机抽取2人进行参加兴趣班情况的深入调查，求被抽到的2人中参加课外兴趣班的时长在和恰好各一人的概率．

8 . 已知函数，若数列的各项由以下算法得到：
①任取（其中），并令正整数；
②求函数图象在处的切线在轴上的截距；
③判断是否成立，若成立，执行第④步；若不成立，跳至第⑤步；
④令，返回第②步；
⑤结束算法，确定数列的项依次为．
根据以上信息回答下列问题：
(1)求证：；
(2)是否存在实数使得为等差数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考数据：．

9 . 已知公比不为1的等比数列的前项和为，若数列是首项为1的等差数列，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知等比数列的前项和为，若，且成等差数列，则（       ）

A．

B．

C．

D．