1 . 给定数列，若满足且，对于任意的，都有，则称数列为“指数型数列".
(1)已知数列满足，判断数列是不是“指数型数列"？若是，请给出证明，若不是，请说明理由;
(2)若数列是“指数型数列”，且，证明:数列中任意三项都不能构成等差数列.

2 . 设正项等比数列的前n项和为，，且，，成等差数列，则与的关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 记为等差数列的前项和，，则（       ）

A．24

B．42

C．64

D．84

4 . 在等比数列中，，，成等差数列，则（       ）

A．

B．

C．2

D．4

5 . 已知等比数列满足，且成等差数列，记．
(1)求数列的通项公式；
(2)若在数列任意相邻两项之间插入一个实数，从而构成一个新的数列．若实数满足，求数列的前2n项和．

6 . 已知双曲线C；经过点，右焦点为，且成等差数列.
(1)求C的方程；
(2)过F的直线与C的右支交于P，Q两点（P在Q的上方），PQ的中点为M，M在直线l:上的射影为N，O为坐标原点，设△POQ的面积为S，直线PN，QN的斜率分别为，，证明:是定值.

7 . 已知在等差数列中，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

8 . 已知等差数列与等比数列满足 ， ， ，且既是和的等差中项，又是其等比中项.
(1)求数列和的通项公式；
(2)令，求证：.

9 . 已知是数列的前n项和，，，当数列的前n项和取得最大值时，n的值为（       ）

A．30

B．31

C．32

D．33

10 . 某中学组织学生进行地理知识竞赛，随机抽取500名学生的成绩进行统计，将这500名学生成绩分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图，若成等差数列，且成绩在区间内的人数为120．

(1)求a，b，c的值；
(2)估计这500名学生成绩的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；
(3)由成绩在区间[90，100]内的甲、乙等5名学生组成帮助小组，帮助成绩在区间[50，60）内的学生A，B，其中3人帮助A，余下的2人帮助B，求甲、乙都帮助A的概率．