1 . 在已知数列中，
(1)求及数列的通项公式；
(2)已知数列的前项和为，求证：；
(3)中是否存在不同的三项恰好成等差数列？若存在，求出的关系；若不存在，请说明理由.

2 . 已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且是和的等差中项，是和的等差中项.
(1)证明：.
(2)已知，记数列是将数列和中的项从小到大依次排列而成的新数列，求.

3 . 已知数列的前项和为，且满足：，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和；
(3)设数列的通项公式为，问:是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由.

4 . 已知递增等比数列满足，是与的等差中项．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

5 . 已知递增的等比数列满足，且成等差数列．
(1)求的通项公式：
(2)设，求数列的前项和．

6 . 已知椭圆C：的右焦点为，右顶点为A，直线l：与x轴交于点M，且，
(1)求C的方程；
(2)B为l上的动点，过B作C的两条切线，分别交y轴于点P，Q，
①证明：直线BP，BF，BQ的斜率成等差数列；
②⊙N经过B，P，Q三点，是否存在点B，使得，？若存在，求；若不存在，请说明理由.

7 . 已知数列是公比不为1的等比数列，其前项和为.已知成等差数列，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

8 . 已知是各项均为正数的等比数列，，且成等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

9 . 在中，内角所对的边分别为，且成等差数列．
(1)求B；
(2)若，且的面积为，求的外接圆的半径．

10 . 我们把直线叫做椭圆的上准线．已知一列椭圆的上、下焦点分别是，若椭圆上有一点，使得到上准线的距离是与的等差中项，
(1)当取最大值时，求椭圆的离心率；
(2)取，并用表示的面积，请探索数列的单调性．