1 . 在等比数列和等差数列中，，，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)令，，记数列的前项积为，证明：．

2 . 已知正项等比数列的前项和为，若成等差数列，．
(1)求与；
(2)设，数列的前项和记为，求．

3 . 已知数列满足，且，数列的前项和为，若的最大值仅为，则实数的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 已知是正项等比数列，是等差数列，且，，.
(1)求和的通项公式；
(2)从下面条件①、②中选择一个作为已知条件，求数列的前项和.
条件①：；条件②：.
注：若条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

5 . 已知等比数列的前项和，满足，则（       ）

A．16

B．32

C．81

D．243

6 . 已知是等差数列，是等比数列（公比不为1），的前n项和，且，
(1)求数列：，的通项公式；
(2)设的前项和为.对于任意正整数，当恒成立时，求的最小值.

7 . 已知数列是等比数列，以下结论正确的是（       ）

A．是等比数列

B．若， ，则

C．若，则数列是递增数列

D．若数列的前n项和，则

8 . 已知是等差数列，是等比数列，若，，.
(1)求和的通项公式；
(2)对任意的正整数n，设求数列的前2n项和.

9 . 甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者可将球传给另外两人中的任何一人，设第n次传球后球在甲手中的方法数为，在乙手中的方法数为，则（       ）

A．

B．

C．存在唯一实数，使得为等比数列

D．当n为偶数时，

10 . 已知数列的前项和为，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．2023