真题
名校
1 . “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于
.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为
.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为A． | B． |
C． | D． |
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2018-06-09更新
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15198次组卷
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103卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题湖北省黄冈市浠水县实验高级中学2019-2020学年高三12月月考数学（文）试题江西省南昌市第二中学2019-2020学年高三第四次月考数学（文）试题2020届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期第三次月考数学（理）试题2020届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期第三次月考数学（文）试题江西省南昌一中2018-2019学年高一下学期3月月考数学试题天津市和平区2020年新高考数学适应性训练（二）山东省泰安第二中学2020届高三11月月考数学试题宁夏银川市第二中学2021届高三上学期统练二数学（文）试题甘肃省武威第六中学2020-2021学年高三上学期第四次过关考试数学（理）试题陕西省西安市第一中学2020-2021学年高三上学期第五次模拟考试数学(理)试题北京市和平街第一中学2020—2021 学年度高二年级12 月月考数学试题河北省衡水市武强中学2022届高三上学期第一次月考数学试题（A卷）黑龙江省哈尔滨市第一中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学文试题（已下线）4.2 等比数列的前n项和（第2课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）重庆市渝中巴蜀中学校2020届高三下学期4月月考理科数学试题北京市第五十五中学2022-2023年高二下学期3月调研数学试题（已下线）核心考点06数列【巩固卷】期末复习C 单元测试B沪教版（2020）选择性必修一2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷）2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷）（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【文科】4．数列与不等式云南省宣威五中2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文）试卷（已下线）2018年9月20日 《每日一题》一轮复习【理】-等比数列（1）（已下线）2018年9月24日《每日一题》一轮复习（文）-等比数列（1）【全国百强校】宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】山东省恒台第一中学2019届高三上学期诊断性考试数学（理）试题【校级联考】山东省恒台第一中学2019届高三上学期诊断性考试数学（文）试题（已下线）2019年5月19日《每日一题》（文科）—— 每周一测步步高高二数学暑假作业：【理】作业10 等比数列步步高高二数学暑假作业：【文】作业10 等比数列安徽省六安市第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题新疆奎屯市第一高级中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学（理）试题新疆奎屯市第一高级中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学（文）试题专题6.3 等比数列及其前n项和（练）【文】—《2020年高考一轮复习讲练测》广东省佛山市第三中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题（已下线）步步高高二数学寒假作业：作业5等比数列（已下线）专题6.3 等比数列及其前n项和（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》湖南省长沙市雅礼教育集团2018-2019学年高一下学期期末数学试题云南省大理州大理市下关第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学(理)试题陕西省宝鸡市烽火中学2018-2019学年高二上学期期中数学(文理)试题2020届山东省淄博市部分学校高三教学质量检测（二模）数学试题2020届山东省济宁市嘉祥一中高三第三次质量检测数学试题（已下线）题型05 等比数列通项公式、前n项和公式及其变形公式-2020届秒杀高考数学题型之数列（已下线）第7篇——数列-新高考山东专题汇编（已下线）易错点07 数列-备战2021年新高考数学一轮复习易错题（已下线）专题12 数列——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题08 数列-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题18 等差数列与等比数列-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）第13练 等比数列与求和-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）（已下线）考点22 等比数列及其前n项和-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点23 数列的综合应用-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）第23练 等比数列-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（29）人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 数列 4.1-4.4综合拔高练（已下线）热点02 数学传统文化和实际民生为载体的创新题-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)福建省2021届普通高中学业水平合格性考试（会考 ）适应性练习数学试卷四试题河南省信阳市2020-2021学年高二上学期期末数学（理科）试题（已下线）4.3.1 等比数列的概念(2) A基础练（已下线）专题08 数列的通项、求和及综合应用 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）第四章 数列（章末复习）-2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）突破4.3.1 等比数列重难点突破-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学重难点突破（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第四章 数列单元测试（巅峰版）-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学重难点突破（人教A版2019选择性必修第二册）广西钦州市大寺中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第四章 素养检测（已下线）考点23 等比数列及其前n项和-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题09 数列-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）4.3.1 等比数列的概念1课时（已下线）专题08 数列-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）福建省漳州市第三中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第09练 等比数列-2022年【寒假分层作业】高二数学（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题17 盘点数列与其它知识交汇问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题22 等差等比数列性质的巧用-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】人教B版(2019) 选修第三册 必杀技 第五章 素养检测天津市南开中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题1.1 数列 章末检测1（易）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题06 数学情景与新文化100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 期末测试C（已下线）第4章 数列（新文化30题专练）2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）考向21数列综合运用（重点） - 2（已下线）考向20等比数列及其前n项和（重点） - 3吉林省白城市通榆县第一中学2020―2021学年高三上学期期末联考数学试题(理科)天津市红桥区2022-2023学年高二上学期期末数学试题山西省大同市第一中学校2022-2023学年高二上学期1月期末考试数学试题（已下线）4.3 等比数列（4）陕西省汉中市宁强县天津高级中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题陕西省汉中市宁强县天津高级中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题（已下线）重组卷04（已下线）拓展五：近五年数列高考真题分类汇编（1）人教B版(2019) 选修第三册 北京名校同步练习册 第五章 数列 5.4 数列的应用陕西省延安市子长市中学2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题北京十年真题专题06数列4.3.1 等比数列的概念练习（已下线）第04讲 4.3.1等比数列的概念（6类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第二册）北京市西城区北京师范大学第二附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题05 数列小题（7类题型，文科）河南省信阳高级中学2024届高三下学期高考考前测试数学试题专题14数列河南省信阳市第一高级中学2024届高三下学期高考模拟（三）数学试题【巩固卷】第1章数列 高考强化单元测试B-湘教版（2019）选择性必修第一册（已下线）模型14 数学文化中的数列问题模型（第4章 数列）
解题方法
2 . 已知数列
满足：
.
(1)求证：
是等比数列；
(2)求数列的通项公式.
满足：.(1)求证：
是等比数列；(2)求数列
的通项公式.
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2024-03-21更新
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1292次组卷
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6卷引用：上海市宝山区顾村中学2023-2024学年高二下学期3月阶段练习数学试题
上海市宝山区顾村中学2023-2024学年高二下学期3月阶段练习数学试题上海市三林中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷四川省成都西藏中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷（已下线）专题06 等差数列与等比数列（2）--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第二册）北京市建华实验亦庄学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷内蒙古赤峰市敖汉旗箭桥中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
3 . 数列中
为的前n项和，若
，则
_______ .
中为的前n项和，若，则
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2016-12-03更新
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20279次组卷
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41卷引用：上海市大同中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
上海市大同中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题陕西省西安市第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题福建省惠安惠南中学2017-2018学年高二10月月考数学试题江西省横峰中学、铅山一中、德兴一中2018届高三上学期第一次月考数学（文）试题2020届宁夏银川市兴庆区长庆高级中学高三上学期第五次月考数学（文）试题江苏省连云港市赣榆智贤中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题陕西省榆林市绥德中学2020-2021学年高二下学期第四次阶段性考试文科数学试题陕西省榆林市绥德中学2020-2021学年高二下学期第四次阶段性考试理科数学试题广东省佛山市南海区南海中学2021-2022学年高二下学期第一次大测数学试题广东省四校2024届高三上学期10月联考（二）数学试题甘肃省天水市麦积区第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题【巩固卷】期末复习A 单元测试B沪教版（2020）选择性必修一2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ）2016-2017学年辽宁东北育才学校高二上期中数学试卷黑龙江省大庆中学2018届高三上学期开学考试文科数学试题2017-2018学年高中数学苏教版必修五：第二章 章末过关检测卷（已下线）解密10 等差数列、等比数列-备战2018年高考文科数学之高频考点解密【全国校级联考】江西省上饶市横峰中学、余干一中2017-2018学年高一下学期联考数学（文）试题（已下线）活页作业6 等比数列的前n项和-2018年数学同步优化指导（北师大版必修5）人教A版 全能练习 不等式 模块结业测评（一）江西省上饶市横峰中学2019-2020学年高一（统招班）下学期入学考试数学试题北京市海淀区2020届高三年级第二学期期末练习（二模）数学试题陕西省商洛市洛南中学2020届高三下学期第十次模拟数学(文)试题（已下线）专题18 等差数列与等比数列-十年（2011-2020）高考真题数学分项陕西省延安市吴起高级中学2019-2020学年高一下学期第四次质量检测(期末)数学试题广东省深圳市高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题宁夏吴忠中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题广东省深圳市龙岗区2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题07 数列及其应用-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）河南省平顶山市九校联盟2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题内蒙古包头市第四中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学（文）试题沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 期末测试A（已下线）专题06 数列选填题（已下线）考向20等比数列及其前n项和（重点） - 3第1章 数列 单元测试内蒙古包头市第四中学2022届高三第四次校内模拟文科数学试题（已下线）5.2 等差数列和等比数列（高考真题素材之十年高考）北京市第三十五中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题05 数列小题（7类题型，文科）专题18数列选择填空题【随堂练】1.3.3.1等比数列的前n项和公式 随堂练习-湘教版（2019）选择性必修第一册 第1章 数列
名校
解题方法
4 . 记
为数列的前
项和，且
，则
__________ .
为数列的前项和，且，则
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2023-09-01更新
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1056次组卷
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15卷引用：上海市虹口区2016届高三上学期12月模拟数学试题
上海市虹口区2016届高三上学期12月模拟数学试题广东省番禺中学2022-2023学年高二下学期测试数学试题广东省佛山市南海区第一中学2022-2023学年高二下学期第一次大测数学试题广东省广州番禺中学2022-2023学年高二下学期月考数学试题河北省石家庄市十五中2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题广东省佛山市顺德区北滘中学2022-2023学年高二下学期5月质量测试数学试题福建省宁德第一中学2023-2024学年高二上学期9月第二次考试数学试题福建省莆田二中、仙游一中2023-2024学年高二上12月月考数学试卷陕西省咸阳市高新一中2023-2024学年高二上学期第三次质量检测数学试卷（已下线）考点20 递推公式求通项（第1课时）练习-2021年高考数学复习一轮复习笔记辽宁省大连市第一〇三中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题山东省滨州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第4章 数列 章末题型归纳总结（1）（已下线）第04讲 4.3.1等比数列的概念（6类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第二册）安徽省合肥市百花中学等四校联考2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题
5 . 已知数列，若
为等比数列，则称具有性质P.
(1)若数列具有性质
，且
，求
的值；
(2)若
，判断数列
是否具有性质并证明；
(3)设
，数列
具有性质，其中
，试求数列的通项公式.
，若为等比数列，则称具有性质P.(1)若数列
具有性质，且，求的值；(2)若
，判断数列是否具有性质并证明；(3)设
，数列具有性质，其中，试求数列的通项公式.
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2023-07-03更新
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916次组卷
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5卷引用：上海市南洋模范中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
解题方法
6 . 设数列
的前n项和为，
．
(1)证明：数列
是等比数列．
(2)若数列
的前m项和
，求m的值．
的前n项和为，．(1)证明：数列
是等比数列．(2)若数列
的前m项和，求m的值．
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2022-06-23更新
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1946次组卷
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4卷引用：上海市莘庄中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
上海市莘庄中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题青海省海东市第一中学2022届高考模拟（一）数学（理）试题（已下线）专题26 数列的通项公式-3（已下线）专题25 等比数列及其前n项和-1
7 . 若数列
满足
，则称该数列为“切线-零点数列”，已知函数
有两个零点1、2，数列
为“切线-零点数列”，设数列满足
，
，
，数列的前项和为，则
________ ．
满足，则称该数列为“切线-零点数列”，已知函数有两个零点1、2，数列为“切线-零点数列”，设数列满足，，，数列的前项和为，则
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2023-03-10更新
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910次组卷
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5卷引用：上海市南模中学2023届高三下学期5月月考数学试题
名校
8 . 已知数列的首项
，且满足
对任意
都成立，则能使
成立的正整数
的最小值为_________ .
的首项，且满足对任意都成立，则能使成立的正整数的最小值为
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2023-02-09更新
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801次组卷
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4卷引用：上海交通大学附属中学闵行分校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
9 . 已知数列满足：，
．
(1)求证是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)求使不等式
成立的所有正整数m，n的值．
满足：，．(1)求证
是等比数列，并求数列的通项公式；(2)求使不等式
成立的所有正整数m，n的值．
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10 . 数列中，
是正整数，数列的前项和.
(1)若
，且
，求的值；
(2)若
，求证
是等比数列，并求
.
中，是正整数，数列的前项和.(1)若
，且，求的值；(2)若
，求证是等比数列，并求.
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