1 . 学校篮球队30名同学按照1，2，…，30号站成一列做传球投篮练习，篮球首先由1号传出，训练规则要求：第号同学得到球后传给号同学的概率为，传给号同学的概率为，直到传到第29号（投篮练习）或第30号（投篮练习）时，认定一轮训练结束，已知29号同学投篮命中的概率为，30号同学投篮命中的概率为，设传球传到第号的概率为．
(1)求的值；
(2)证明：是等比数列；
(3)比较29号和30号投篮命中的概率大小．

2 . 某运动员多次对目标进行射击， 他第一次射击击中目标的概率为．由于受心理因素的影响，每次击中目标的概率会受前一次是否击中目标而改变，若前一次击中目标，下一次击中目标的概率为；若前一次末击中目标，则下一次击中目标的概率为．
(1)记该运动员第次击中目标的概率为，证明：为等比数列，并求出的通项公式；
(2)若该运动员每击中一次得2分，未击中不得分，总共射击2次，求他总得分的分布列与数学期望．

3 . 已知是首项为，公比q为正数的等比数列，其前n项和为，且有，设.
(1)求q的值；
(2)数列能否是等比数列？若能，求出所有可能的的值；若不能，请说明理由.

4 . （多选）已知数列中，，，，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．是等比数列
C．	D．

5 . 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，通常是一个粗糙或零碎的几何形状，并可以分成数个部分，且每一部分都（至少近似地）是整体缩小后的形状，即具有自相似的特征．如图，有一列曲线，，…，，…，且是边长为1的等边三角形，是对进行如下操作而得到：将曲线的每条边进行三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉记曲线的周长依次为，，…，，…，则______．

6 . 若，，，成等比数列，则下列三个数列：①；②；③，必成等比数列的个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 著名的“河内塔”问题中，地面直立着三根柱子，在1号柱上从上至下､从小到大套着n个中心带孔的圆盘.将一个柱子最上方的一个圆盘移动到另一个柱子，且保持每个柱子上较大的圆盘总在较小的圆盘下面，视为一次操作.设将n个圆盘全部从1号柱子移动到3号柱子的最少操作数为，则（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 某商场经销A，B两种生活消耗品，顾客每次必买且只买其中一种，经过统计分析发现:顾客第一次购买时购买A的概率为.前一次购买A的顾客下一次购买A的概率为，前一次购买B的顾客下一次购买A的概率为那么某顾客第次来购买时购买A产品的概率为______

9 . 2022年第二十四届北京冬奥会开幕式上由96片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界，数学中也有一朵美丽的雪花一“科赫雪花”．它可以这样画，任意画一个正三角形，并把每一边三等分：取三等分后的一边中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线；重复上述两步，画出更小的三角形．一直重复，直到无穷，形成雪花曲线，．

设雪花曲线的边长为，边数为，周长为，面积为，若，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．
C．均构成等比数列	D．

10 . 刺绣是中国优秀的民族传统工艺之一，已经有2000多年的历史.小王同学在刺绣选修课上，设计了一个螺旋形图案--即图中的阴影部分.它的设计方法是：先画一个边长为3的正三角形，取正三角形各边的三等分点，得到第一个阴影三角形；在正三角形中，再取各边的三等分点，得到第二个阴影三角形；继续依此方法，直到得到图中的螺旋形图案，则______;图中螺旋形图案的面积为______.