1 . 在直角坐标平面内，将函数及在第一象限内的图象分别记作，，点在上.过作平行于轴的直线，与交于点，再过点作平行于轴的直线，与交于点.

(1)若，请直接写出的值；
(2)若，求证：是等比数列；
(3)若，求证：.

2 . 已知数列满足，
(1)证明是等比数列，并求的通项公式
(2)若，求数列的前项和．

3 . 已知数列满足，，则（       ）

A．为等比数列	B．的通项公式为
C．为递增数列	D．的前n项和

4 . 数列满足.
(1)求证：是等比数列；
(2)若，求的前项和为.

5 . 第22届世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔尔举办．在决赛中，阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军．

(1)扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有的可能性扑不到球．不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑到点球的个数X的分布列和期望；
(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲､乙､丙三名前锋队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住．记第n次传球之前球在甲脚下的概率为p_n，易知．
①试证明：为等比数列；
②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为q_n，比较p₁₀与q₁₀的大小．

6 . 已知数列的前n项和为，.
(1)证明：数列为等比数列，并求数列的前n项和为；
(2)设，证明：.

7 . 已知数列的前项和为，且对任意的有.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求数列的前项和.

8 . 已知数列的前项和为，，.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若，求数列的前项和.

9 . 已知数列满足，，数列满足，．
（1）证明数列为等比数列并求数列的通项公式；
（2）数列满足，设数列的前项和，证明：．

10 . 已知数列中，，.
（1）求证：是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）已知数列满足.
①求数列的前项和；
②若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.