1 . 各项均为正数的数列的前项和为，已知点在函数 的图象上，且 ．
(1)求数列的通项公式及前项和；
(2)已知数列满足，设其前项和为，若存在正整数，使不等式有解，且恒成立，求的值．

2 . 已知数列满足，.
（1）是否能找到一个定义在的函数（是常数）使得数列是公比为3的等比数列，若存在，求出的通项公式；若不存在，说明理由；
（2）记，若不等式对任意都成立，求实数的取值范围.

3 . 已知数列满足,且是递减数列，是递增数列，则 =____.

4 . 已知数列的相邻两项是关于的方程的两根，且.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求数列的前项和；
（3）设函数，若对任意的都成立，求的取值范围．

5 . 如果有穷数列，，，满足条件：，，，即，我们称其为“对称数列”．例如：数列和数列都为“对称数列”．已知数列是项数不超过的“对称数列”，并使得依次为该数列中连续的前项，则数列的前项和所有可能的取值的序号为
①
②
③
④

A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①③④

6 . 设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记（），
（１）求数列的通项公式；
（2）记（），设数列的前和为，求证：对任意正整数，都有．

7 . 已知函数，各项均不相等的有限项数列的各项满足.令，且，例如：.
（Ⅰ）若，数列的前n项和为S_n，求S₁₉的值；
（Ⅱ）试判断下列给出的三个命题的真假，并说明理由.
①存在数列使得；②如果数列是等差数列，则；
③如果数列是等比数列，则.

8 . 已知数列是等差数列，其前项和为，数列是等比数列，并且，．
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．

9 . 若有穷数列（是正整数），满足即（是正整数，且），就称该数列为“对称数列”．例如，数列与数列都是“对称数列”．
(1)已知数列是项数为9的对称数列，且,,,,成等差数列，，,试求，，，，并求前9项和.
(2)若是项数为的对称数列，且构成首项为31，公差为的等差数列，数列前项和为，则当为何值时，取到最大值？最大值为多少？
(3)设是项的“对称数列”，其中是首项为1，公比为2的等比数列．求前项的和．

10 . 已知函数 的定义域和值域均为 ，对于任意非零实数 ，函数 满足: ，且 在 上单调递减， ，则下列结 论正确的是（        ）

A．	B．
C． 为奇函数	D． 在定义域内单调递减