1 . “一尺之棰,日取其半,万世不竭”出自我国古代典籍《庄子·天下》,其中蕴含着等比数列的相关知识.已知长度为4的线段,取的中点,以为边作等边三角形(如图①),该等边三角形的面积为,在图①中取的中点,以为边作等边三角形(如图②),图②中所有的等边三角形的面积之和为,以此类推,则___________ ;___________ .
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2022-06-21更新
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2286次组卷
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7卷引用:湖南省岳阳市汨罗市第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
湖南省岳阳市汨罗市第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题辽宁省名校联盟2021-2022学年高二下学期6月份联合考试数学试题(已下线)第04讲 数列求和 (练)-2023年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(已下线)专题27 数列求和-1(已下线)第7讲 数列求和9种常见题型总结 (1)辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校科学高中部2023-2024学年高三上学期高考适应性测试(一)数学试题(已下线)重难专攻(五) 数列中的综合问题 核心考点集训
名校
2 . 已知函数,数列满足函数的图像在点处的切线与x轴交于点且,则下列结论正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-09-29更新
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1068次组卷
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3卷引用:湖南省浏阳市2024届高三上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
3 . “学习强国”学习平台的答题竞赛包括三项活动,分别为“四人赛”“双人对战”和“挑战答题”.在一天内参与“四人赛”活动,每局第一名积3分,第二、三名各积2分,第四名积1分,每局比赛相互独立. 在一天内参与“双人对战”活动,每局比赛有积分,获胜者得2分,失败者得1分,每局比赛相互独立. 已知甲参加“四人赛”活动,每局比赛获得第一名、第二名的概率均为,获得第四名的概率为;甲参加“双人对战”活动,每局比赛获胜的概率为.
(1)记甲在一天中参加“四人赛”和“双人对战”两项活动(两项活动均只参加一局)的总得分为 ,求的分布列与数学期望;
(2)“挑战答题”比赛规则如下:每位参赛者每次连续回答5道题,在答对的情况下可以持续答题,若第一次答错时,答题结束,积分为0分,只有全部答对5道题可以获得5个积分.某市某部门为了吸引更多职工参与答题,设置了一个“得积分进阶”活动,从1阶到阶,规定每轮答题获得5个积分进2阶,没有获得积分进1阶,按照获得的阶级给予相应的奖品,记乙每次获得5个积分的概率互不影响,均为,记乙进到阶的概率为,求.
(1)记甲在一天中参加“四人赛”和“双人对战”两项活动(两项活动均只参加一局)的总得分为 ,求的分布列与数学期望;
(2)“挑战答题”比赛规则如下:每位参赛者每次连续回答5道题,在答对的情况下可以持续答题,若第一次答错时,答题结束,积分为0分,只有全部答对5道题可以获得5个积分.某市某部门为了吸引更多职工参与答题,设置了一个“得积分进阶”活动,从1阶到阶,规定每轮答题获得5个积分进2阶,没有获得积分进1阶,按照获得的阶级给予相应的奖品,记乙每次获得5个积分的概率互不影响,均为,记乙进到阶的概率为,求.
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2022-05-12更新
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2123次组卷
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5卷引用:湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高三上学期月考(五)数学试题
湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高三上学期月考(五)数学试题山东省肥城市2022届高考适应性训练数学试题(一)(已下线)重难点07五种数列求和方法-1(已下线)模块十 计数原理与统计概率-2(已下线)第四篇 概率与统计 专题6 随机游走与马尔科夫过程 微点2 随机游走与马尔科夫过程综合训练
名校
解题方法
4 . 已知函数定义域为,满足,当时,.若函数的图象与函数的图象的交点为,(其中表示不超过的最大整数),则( )
A.是偶函数 | B. |
C. | D. |
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2023-05-19更新
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971次组卷
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4卷引用:湖南省长沙市长郡中学2023届高三高考前保温卷(1)数学试题
湖南省长沙市长郡中学2023届高三高考前保温卷(1)数学试题吉林省长春吉大附中实验学校2022-2023学年高三下学期第四次摸底考试数学试卷(已下线)第二章 函数的概念与性质 第九节 函数的图象(B素养提升卷)(已下线)第九节 函数的图象(B素养提升卷)
5 . 已知数列中,,若,则数列的前n项和_______ .
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名校
解题方法
6 . 已知甲植物生长了一天,长度为,乙植物生长了一天,长度为.从第二天起,甲每天的生长速度是前一天的倍,乙每天的生长速度是前一天的,则甲的长度第一次超过乙的长度的时期是( )(参考数据:取)
A.第6天 | B.第7天 | C.第8天 | D.第9天 |
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2024-02-27更新
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893次组卷
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7卷引用:湖南省岳阳市湘阴县知源高级中学等多校2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
名校
7 . 已知数列满足,且,是数列的前n项和,则下列结论正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-03-15更新
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983次组卷
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4卷引用:湖南省长沙市第一中学2023届高三下学期月考(七)数学试题
湖南省长沙市第一中学2023届高三下学期月考(七)数学试题湖南省湘西州吉首市2023年第二届中小学生教师解题大赛数学试题(已下线)第2讲:利用导数研究函数的性质【练】高三清北学霸150分晋级必备(已下线)第3讲:数列中的不等问题【练】
名校
解题方法
8 . 4月19日是中国传统二十四节气之一的“谷雨”,联合国将这天定为“联合国中文日”,以纪念“中华文字始祖”仓颉[jié]造字的贡献,旨在庆祝多种语言以及文化多样性,促进联合国六种官方语言平等使用.某大学面向在校留学生举办中文知识竞赛,每位留学生随机抽取问题并依次作答,其中每个问题的回答相互独立.若答对一题记2分,答错一题记1分,已知甲留学生答对每个问题的概率为,答错的概率为.
(1)甲留学生随机抽取题,记总得分为,求的分布列与数学期望;
(2)(ⅰ)若甲留学生随机抽取道题,记总得分恰为分的概率为,求数列的前项和;
(ⅱ)记甲留学生已答过的题累计得分恰为分的概率为,求数列的通项公式.
(1)甲留学生随机抽取题,记总得分为,求的分布列与数学期望;
(2)(ⅰ)若甲留学生随机抽取道题,记总得分恰为分的概率为,求数列的前项和;
(ⅱ)记甲留学生已答过的题累计得分恰为分的概率为,求数列的通项公式.
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2024-04-11更新
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736次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期第一次大练习数学试题
9 . 记上的可导函数的导函数为,满足的数列称为“牛顿数列”.若函数,且,数列为牛顿数列.设,已知,则______ ,数列的前项和为,若不等式对任意的恒成立,则的最大值为______ .
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2024-02-04更新
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863次组卷
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10卷引用:湖南省张家界市2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
湖南省张家界市2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题重庆市第八中学校2023-2024学年高三上学期高考适应性月考(三)(11月)数学试题重庆市沙坪坝区重庆八中2024届高三上学期高考适应性月考卷(三)数学试题(已下线)山东省济南市2022-2023学年高三上学期期中数学试题变式题15-18(已下线)考点16 几类特殊的数列模型 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)大招6 数列函数属性湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题江苏省盐城市东台市安丰中学等六校2024届高三下学期4月联考数学试题湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(已下线)【讲】专题4 数列新定义问题
10 . 已知数列满足,且点在函数的图象上.
(1)求证:是等比数列,并求的通项公式:
(2)若,数列的前n项和为,求证:.
(1)求证:是等比数列,并求的通项公式:
(2)若,数列的前n项和为,求证:.
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2021-04-01更新
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2730次组卷
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6卷引用:湖南省岳阳市2021届高三下学期高考一模数学试题
湖南省岳阳市2021届高三下学期高考一模数学试题(已下线)押第17题 数列-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷1)(已下线)第四章 数列单元测试(巅峰版)课时训练-【新教材优创】突破满分数学之2020课时训练-2021学年高二数学课时训练(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)第17题 数列解答题的两大主题:通项与求和-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类(新高考全国Ⅰ卷)(已下线)专题2.3 数列-常规型-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)专题8 等比数列的单调性 微点2 等比数列单调性综合训练