1 . 如图,
是一块半径为
的圆形纸板,在
的左下端剪去一个半径为
的半圆后得到图形
,然后依次剪去一个更小半圆
其直径为前一个剪掉半圆的半径
得图形
,
,
,
,
,记纸板
的周长为
,面积为
,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/797e67927616b141ed7c6b83f8b6f4fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fee50575e3ebd56c4f46dd0bbf8e55d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5a2d3cd8e283ae9d04bee5ab2e0895b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2024-03-07更新
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662次组卷
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16卷引用:湖南省长沙市长郡中学2023届高三上学期第三次月考数学试题
湖南省长沙市长郡中学2023届高三上学期第三次月考数学试题湖南省怀化市湖天中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题山东省东营市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)第四章 数列单元检测卷(能力提升)-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)第5讲 等比数列的前 项和及性质6大题型总结 (2)广东省佛山市第四中学2022-2023学年高二下学期3月段考数学试题(已下线)模块四 专题3 期末重组综合练(山东)(高二人教B)(已下线)重难专攻(五) 数列中的综合问题 A素养养成卷山东省济宁市第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题山东省临沂市沂水四中2024届高三上学期12月月考数学试题湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷(已下线)数列-综合测试卷A卷
2 . 已知![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86a16dac99ac23bd3521f456ba367fb1.png)
,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86a16dac99ac23bd3521f456ba367fb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9585068e8942e2fcb80388648fbd355b.png)
A.![]() |
B.![]() |
C.数列![]() |
D.数列![]() ![]() |
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3 . 设正整数
,其中
.记
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/754bbd84530b423399186d90563ecc21.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9ebad9763e6aaaf80789c53432c5eb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8c5569209bfd915710696e703a8e1db.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-09-19更新
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654次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(二)数学试题
名校
解题方法
4 . 新宁崀山景区是世界自然遗产、国家5A级景区,其中“八角寨”景区和“天下第一巷”景区是新宁崀山景区的两张名片.为了合理配置旅游资源,现对已游览“八角寨”景区且尚未游览“天下第一巷”景区的游客进行随机调查,若不游览“天下第一巷”景区记2分,若继续游览“天下第一巷”景区记4分,假设每位游客选择游览“天下第一巷”景区的概率均为
,游客之间选择意愿相互独立.
(1)从游客中随机抽取2人,记总得分为随机变量
,求
的数学期望;
(2)(i)记
表示“从游客中随机抽取
人,总分恰为
分”的概率,求
的前4项和;
(ii)在对游客进行随机问卷调查中,记
表示“已调查过的累计得分恰为
分”的概率,探求
与
的关系,并求数列
的通项公式.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)从游客中随机抽取2人,记总得分为随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)(i)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b446b8c2d5bdfa546cb16770c157ba3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b5631bc01b998a4b3fabd9e131699dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f243b3cde176884876d4878088e4b05.png)
(ii)在对游客进行随机问卷调查中,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c923ac45fa8e5b3f69d29a381715c4c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2d51f9147b8265c0276c1f2c2659197.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56df063c0177cdd1760c14359e491d77.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
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2023-07-08更新
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634次组卷
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7卷引用:湖南省邵阳市2022-2023学年高二下学期7月期末联考数学试题
湖南省邵阳市2022-2023学年高二下学期7月期末联考数学试题湖南省湘潭钢铁集团有限公司第一子弟中学2024届高三8月开学考试数学试题(已下线)考点19 概率中的数列 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)【人教A版(2019)】高一下学期期末模拟测试A卷上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高三下学期5月高考最后一考数学试题【人教A版(2019)】专题15概率与统计(第五部分)-高二下学期名校期末好题汇编(已下线)专题03 随机变量及其分布列-3
名校
5 . 某校开展科普知识团队接力闯关活动,该活动共有两关,每个团队由
位成员组成,成员按预先安排的顺序依次上场,具体规则如下:若某成员第一关闯关成功,则该成员继续闯第二关,否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第一关;若某成员第二关闯关成功,则该团队接力闯关活动结束,否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第二关;当第二关闯关成功或所有成员全部上场参加了闯关,该团队接力闯关活动结束.
已知A团队每位成员闯过第一关和第二关的概率均为
,且每位成员闯关是否成功互不影响,每关结果也互不影响.
(1)用随机变量X表示A团队第
位成员的闯关数,求X的分布列;
(2)已知A团队第
位成员上场并闯过第二关,求恰好是第3位成员闯过第一关的概率;
(3)记随机变量
表示A团队第
位成员上场并结束闯关活动,证明
单调递增,并求使
的n的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfc321599521a98661ed719cc82ca87c.png)
已知A团队每位成员闯过第一关和第二关的概率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cfa1e7ffae662aefb49a44c52d4954d.png)
(1)用随机变量X表示A团队第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a2c1905706959a99c1962ce75e95d8f.png)
(2)已知A团队第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec6b15d9089613091e9b5f6108f3d180.png)
(3)记随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c4cbb3a50014fa18fab2e0de87ee22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e75e8665f4987edbf6a62590564235b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab9310b9dc777d33abe9c873a0c729b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38ab9b42bb564a497bdd5cf14d03d8ca.png)
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2024-04-10更新
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654次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性检测数学试题
解题方法
6 . 已知正项数列
满足
,且
,
为
前100项和,下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76aef4cdcb5af742ce28003b7b6c8c20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4413f64a4d1d079278b7200f3a96ca9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08c9965a04c2a6de04e949a15762f372.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76aef4cdcb5af742ce28003b7b6c8c20.png)
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
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解题方法
7 . 已知数列
为公差不为0的等差数列,
,且
成等比数列,设
表示不超过
的最大整数,如
,记
为数列
的前
项和,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06fbdd2e3efbef1ff014df55b242eced.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8a0eecb5b800fce9ae10aed86ffee62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3dc54335d4de8adc7c8d5425ba9ee67f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c4f5908d6a1217e493ed7586b6964dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78e91551bb0ae693189ca031f8baa938.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bb0100a275167c77a1b80cbe01dfc14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06fbdd2e3efbef1ff014df55b242eced.png)
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8 . 已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是
,接下来的两项是
,
,再接下来的三项是
,
,
,依此类推.设该数列的前
项和为
,规定:若
,使得
,则称
为该数列的“佳幂数”.
(1)将该数列的“佳幂数”从小到大排列,直接写出前4个“佳幂数”;
(2)试判断50是否为“佳幂数”,并说明理由;
(3)(ⅰ)求满足
的最小的“佳幂数”
;
(ⅱ)证明:该数列的“佳幂数”有无数个.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71c187044e689bbe78aededb6b48f877.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71c187044e689bbe78aededb6b48f877.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78697a69758b8d469a74236859514a72.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71c187044e689bbe78aededb6b48f877.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78697a69758b8d469a74236859514a72.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2ad4668cc927e277289b2af718f0d91.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e32aebf990481784567d2e0ffe0bfeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b6fd61f9687bd38555b5b3311d02c76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(1)将该数列的“佳幂数”从小到大排列,直接写出前4个“佳幂数”;
(2)试判断50是否为“佳幂数”,并说明理由;
(3)(ⅰ)求满足
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/619b65a1dbef822d8c5b6faeda865514.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(ⅱ)证明:该数列的“佳幂数”有无数个.
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9 . 已知数列
满足
,
,
(
),则数列
的前2017项的和为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bad6bf21ededac7d3f9a810c75910bde.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/492c07ecec318e41edc350243154ca7d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e145b6046bc80d0ffecc61ac67c87ca1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
A. ![]() | B. ![]() |
C. ![]() | D. ![]() |
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2022-03-25更新
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1233次组卷
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4卷引用:湖南省长沙市长郡中学2018届高三第一次暑假作业检测数学(理)试题
湖南省长沙市长郡中学2018届高三第一次暑假作业检测数学(理)试题(已下线)考点17 数列的综合运用-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点微专题(已下线)专题14 数列求和综合必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)陕西省咸阳市武功县普集高中2022届高三宏志班下学期3月月考理科数学试题
名校
10 . 11月,2019全国美丽乡村篮球大赛在中国农村改革的发源地-安徽凤阳举办,其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛(每人各投一次为一轮),在相同的条件下,每轮甲乙两人在同一位置,甲先投,每人投一次球,两人有1人命中,命中者得1分,未命中者得-1分;两人都命中或都未命中,两人均得0分,设甲每次投球命中的概率为
,乙每次投球命中的概率为
,且各次投球互不影响.
(1)经过1轮投球,记甲的得分为
,求
的分布列;
(2)若经过
轮投球,用
表示经过第
轮投球,累计得分,甲的得分高于乙的得分的概率.
①求
;
②规定
,经过计算机计算可估计得
,请根据①中
的值分别写出a,c关于b的表达式,并由此求出数列
的通项公式.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)经过1轮投球,记甲的得分为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)若经过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb5c607987b73502db63f77c9799f4bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
①求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9bf0198e73b44944ce7a45411899f49.png)
②规定
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20dad8f0179ff7293905f1c89ab7d813.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee2227f2c896f4225f843db14c761369.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9bf0198e73b44944ce7a45411899f49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/960b682f983b053dc9064cf29c97e250.png)
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2019-12-21更新
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3762次组卷
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10卷引用:2020届湖南省郴州市高三第二次教学质量监测数学(理)试题
2020届湖南省郴州市高三第二次教学质量监测数学(理)试题安徽省皖南八校2019-2020学年高三上学期第二次联考数学(理)试题2020届河北省部分重点高中高三上学期期末数学(理)试题2020届湖北名师联盟高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题(已下线)专题09 数列与离散型随机变量相结合问题(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖(已下线)痛点16 概率与统计中的综合问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描安徽省合肥市第一中学2022届高三下学期素养拓展2理科数学试题黑龙江省大庆市萨尔图区东风中学2021-2022学年高二下学期数学期末考试试题(已下线)河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期末数学(理)试题变式题16-20(已下线)专题03 概率统计(理)第三篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题(新课标版)