1 . 对于函数，下列五个结论中正确的是________.
（1）任取，都有；
（2），其中；
（3）对一切恒成立；
（4）函数有个零点；
（5）若关于的方程（），有且只有两个不同的实根、，则.

2 . 已知无穷数列满足，其中p，q均为非负实数且不同时为0．
（1）若，，且，求的值；
（2）若，，求数列的前项和．

3 . 已知数列中的相邻两项，是关于的方程的两个根，且.
（1）求，，，；
（2）求数列的前项和；
（3）记，，求证：.

4 . 已知等比数列的前项和为，且，，则________.

5 . 已知，数列的前项和为，且；
（1）求证：数列是等比数列，并求出通项公式；
（2）对于任意的（其中，，，均为正整数），若和的所有的乘积的和记为，试求的值；
（3）设，，若数列的前项和为，是否存在这样的实数，使得对于所有的都有成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；

6 . 36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以36的所有正约数之和为，参照上述方法，可求得4000的所有正约数之和为_____________

8 . 已知有穷数列的各项均不相等，将的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列，称为的“序数列”.例如：数列满足，则其“序数列”为1，3，2.
（1）若数列的通项公式为，写出的“序数列”；
（2）若项数不少于5项的有穷数列，的通项公式分别为，，且的“序数列”与的“序数列”相同，求实数t的取值范围；
（3）若有穷数列满足，，且的“序数列”单调递减，的“序数列”单调递增，求数列的通项公式.

9 . 在数列中，若对一切都有且，则的值为__________

10 . 在等差数列中，，且．
（1）求的通项公式；
（2）若，证明：数列为等比数列，并求其前项和．