1 . 已知等比数列的公比是的等差中项．等差数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)将数列与数列的所有项按照从小到大的顺序排列成一个新的数列，求此新数列的前50项和；
(3)，求数列的前项和．

2 . 已知数列中，，，，数列的前n项和为S_n.
(1)求的通项公式；
(2)已知，
（i）求数列前n项和T_n；
（ii）证明：当时，.

3 . 已知数列的前n项和为满足.数列满足，且満足
(1)求数列，的通项公式；
(2)若数列满足；求
(3)，数列的前项和为，求证：.

4 . 已知数列的前n项和为，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设的值；
(3)设，数列的前n项和为，证明：．

5 . 已知正项等差数列与等比数列满足，，且既是和的等差中项，又是其等比中项.
(1)求数列和的通项公式；
(2)记，其中，求数列的前2n项和；
(3)令，求证.

6 . 已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，且，，．
(1)求数列，的通项公式；
(2)求．

7 . 已知等比数列的前项和为，公比，，，数列满足且，.
（1）则___________；___________；
（2）将和中的所有项按从小到大的顺序排列组成新数列，则数列的前50项和___________；
（3）设数列的通项公式为：，，则___________.

8 . 设数列的前项和为,且满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)记，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立,求的取值范围.

9 . 已知数列{a_n}的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列．数列{a_n}前n项和为S_n，且满足S₃=a₄，a₃+a₅=2+a₄
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)求数列{a_n}前2k项和S_2k；
(3)在数列{a_n}中，是否存在连续的三项a_m，a_m+1，a_m+2，按原来的顺序成等差数列？若存在，求出所有满足条件的正整数m的值；若不存在，说明理由．

10 . 已知数列的前项和为，，.
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和；
(3)若数列，，求前项和.