1 . 设集合存在正实数t，使得定义域内任意x都有．
(1)若，证明：；
(2)若，，且．求函数的最小值．

2 . 对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点．
(1)已知函数，求函数的不动点；
(2)若对于任意的，二次函数（）恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围；
(3)若函数在区间上有唯一的不动点，求实数m的取值范围．

3 . 若存在实数，对任意实数，不等式恒成立，则实数m的取值范围是________.

4 . 已知定义域为的函数是奇函数．
(1)求实数，的值；
(2)若对任意恒成立，求的取值范围．

5 . 已知函数 .
(1)求不等式 的解集；
(2)已知函数且.若 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围

6 . 已知函数.
(1)解方程；
(2)若存在，使成立，求实数的取值范围；
(3)若不等式对恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数的定义域为．
(1)求的值，并证明在上单调递增；
(2)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．

8 . 已知函数，，
(1)当时，解不等式；
(2)若任意，都有成立，求实数的取值范围；
(3)若，，使得不等式成立，求实数的取值范围.

9 . 已知二次函数满足，且的图象经过点.
(1)求的解析式；
(2)若函数，试判断是否存在整数，使得函数在区间上的最大值为3.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(3)设函数，若不等式对任意的恒成立求实数的取值范围.

10 . 若二次函数满足，且.
(1)求的解析式；
(2)求函数在区间上的最大值；
(3)当时，恒成立，求实数的取值范围.