1 . 在平面直角坐标系中，已知点到点的距离与到直线的距离之比为．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过点且斜率为的直线与交于A，B两点，与轴交于点，线段AB的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围．

2 . 下列结论中，正确的结论有（     ）

A．如果，，且，那么的最小值为4

B．如果，那么取得最大值为

C．函数的最小值为2

D．如果，，，那么的最小值为6

3 . 已知，则函数的最大值是__.

4 . 已知不等式对于恒成立，则实数的取值范围是__．

5 . 已知，若方程有四个不同的解，则下面结论正确的代号为_________.
①
②
③
④

6 . 已知函数的定义域为，则的最大值为（       ）

A．5

B．

C．1

D．

7 . 已知二次函数.
(1)若，请利用单调性定义证明：函数在区间上单调递增；
(2)求函数在区间上的最小值.

8 . 某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价（元）与时间（天）的函数关系近似满足（为正实数）．该商品的日销售量（个）与时间（天）部分数据如下表所示：

第天	10	20	25	30
个	110	120	125	120

已知第10天该商品的日销售收入为121元.
(1)求的值；
(2)给出以下两种函数模型：①，②，请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间的关系，并求出该函数的解析式；
(3)在（2）的情况下，求该商品的日销售收入（元）的最小值．

9 . 若使得不等式成立，则实数a的取值范围（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 某企业积极响应习总书记“绿水青山就是金山银山”的号召，决定开发生产一政大型净水设备.生产这款设备的年固定成本为500万元，每生产台需要另投入成本（万元）.当年产量不足85台时，：当年产量不少于85台时，.若每台设备的售价为90万元，经过市场调查，该企业生产的净水设备能全部售完.
(1)求年利润(万元)关于年产量台的函数关系式；
(2)年产量为多少台时，该企业在这一款净水设备的生产中获利最大？最大利润是多少？