1 . 如图，在四棱锥中，平面，在直角梯形中，，，，为线段的中点．

（1）求证：平面平面；
（2）在线段上找一点，使得平面，则满足题意的点是否存在？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由．
（3）若是中点，，，，，求三棱锥的体积．

2 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”．如图在堑堵中，，且．下列说法正确的是（       ）

A．四棱锥为“阳马”

B．四面体为鳖臑

C．四棱锥体积最大为

D．过点分别作于点，于点，则

3 . 下列关于空间几何体的叙述，正确的是（       ）

A．直角三角形绕它的一条边旋转得到的几何体是一个圆锥

B．棱柱的侧面都是平行四边形

C．用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台

D．直平行六面体是长方体

4 . 已知正三角形的边长为4，那么的直观图的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，正方体的棱长为，，，分别为，，的中点，则（       ）

A．直线与直线垂直	B．直线与平面平行
C．平面截正方体所得的截面面积为	D．点到平面的距离为

6 . 古希腊数学家阿基米德一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱内切球的体积是圆柱体积的，且球的表面积也是圆柱表面积的.已知表面积为的圆柱的轴截面为正方形，则该圆柱内切球表面积与圆柱的体积之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图1，中，，，，D，E分别是，的中点.把沿折至的位置，平面，连接，，F为线段的中点，如图2.

（1）求证：平面；
（2）当三棱锥的体积为时，求直线与所成角的正切值.

8 . 如图，在棱长为1的正方体中，P是上的动点，则（       ）

A．直线与是异面直线

B．平面

C．的最小值是2

D．当P与重合时，三棱锥的外接球半径为

9 . 在三棱柱中，点为的中点，点是上的一点.

（1）当等于何值时，平面平面？并证明；
（2）当平面平面时，记几何体，的体积分别为，，求.

10 . 如图，圆锥的母线长为4，点为母线的中点，从点处拉一条绳子，绕圆锥的侧面转一周达到点，这条绳子的长度最短值为，则此圆锥的底面半径为___________，此圆锥表面积为___________.