1 . 正三棱柱的底面正三角形的边长为，为的中点，.

(1)证明：平面；
(2)求到平面的距离.

2 . 如图，在正方体中，P为棱上的动点，平面，Q为垂足，则（       ）．

A．

B．平面截正方体所得的截面可能为三角形

C．当P位于中点时三棱锥的外接球半径最大

D．线段的长度随线段的长度增大而增大

3 . 正多面体也称柏拉图立体（被誉为最有规律的立体结构），是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）．数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．已知一个正八面体的棱长都是2（如图），则（       ）

A．平面

B．直线与平面所成的角为60°

C．若点为棱上的动点，则的最小值为

D．若点为棱上的动点，则三棱锥的体积为定值

4 . 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为棱的中点，平面与平面将该正方体截成三个多面体，其中，分别在棱，上．

(1)求证：平面平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值；
(3)求多面体的体积．

5 . 一圆锥的侧面展开图是半径为4的半圆，则该圆锥表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 若制作一个容积为的圆锥形无盖容器（不考虑材料的厚度），要使所用材料最省，则该圆锥的高是（       ）

A．

B．2

C．

D．4

8 . 如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器底面一边于地面上，再将容器绕边倾斜.随着倾斜度的不同，在下面四个命题中错误的是（       ）

   

A．没有水的部分始终呈棱柱形

B．棱始终与水面所在平面平行

C．水面所在四边形的面积为定值

D．当容器倾斜如图所示时，是定值

9 . 如图，正方形OABC边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

10 . 一个正四面体的棱长为，则它的外接球与内切球表面积之比为

A．

B．

C．

D．