1 . 在棱长为2的正方体内，放入一个以为铀线的圆柱，且圆柱的底面所在平面截正方体所得的截面为三角形，则该圆柱体积的最大值为______．

2 . 如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°的等腰梯形，已知直观图OA′B′C′中，，则该平面图形的面积为（       ）

   

A．

B．2

C．

D．

3 . 如图，已知矩形中，，现沿折起，使得平面平面，连接，得到三棱锥，则其外接球的体积为_________．

   

4 . 如图，平面平面，四边形是正方形，四边形是矩形，且，，若G是线段上的动点，则(       )
      

A．与所成角的正切值最大为

B．在上存在点G，使得

C．当G为上的中点时，三棱锥的外接球半径最小

D．的最小值为

5 . 已知正方体的棱长为，为底面内（包括边界）的动点，则下列结论正确的是（       ）

A．三棱锥的体积为定值

B．存在点，使得平面

C．若，则P点在正方形底面内的运动轨迹长为

D．若点是的中点，点是的中点，经过三点的正方体的截面周长为

6 . 已知的三边长分别为3，4，5，且A，B，C均在球的球面上，球心到平面的距离为，则球的表面积等于______．

7 . 在《最强大脑》的节目中，作为脑力角逐的考题，阿基米德多面体成为了难倒一众天才的“元凶”，因此“一夜爆红”.“阿基米德多面体”也称半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美.例如足球一般是有12个正五边形和20个正六边形构成的阿基米德多面体.如图是以一正方体的各条棱的中点为顶点的多面体，这是一个有八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，若该多面体的棱长为1，则经过该多面体的各个顶点的球的表面积为（     ）
   

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在四棱锥中，平面平面，底面为菱形，为等边三角形，且，，为的中点．
   
(1)若为线段上动点，证明：；
(2)求点与平面的距离．

9 . 如图，在四棱台中，底面四边形为菱形，，，平面.

(1)证明：；
(2)若是棱上一动点（含端点），求三棱锥的体积.

10 . 如图所示的是古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着的一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.相传这个图形表达了阿基米德最引以为荣的发现.设圆柱的体积与球的体积之比为，圆柱的表面积与球的表面积之比为，则的展开式中的常数项是（       ）

A．

B．

C．15

D．20