1 . 如图,在四棱锥
中,底面
为直角梯形,
,
,侧面
面
,
,
,
为
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/4/7/efb63b0a-aa51-4791-97b1-69a92a212a6e.png?resizew=165)
(1)求证:面
面
;
(2)若二面角
的大小为
,求
与面
所成角的正弦值;
(3)若平面
与平面
所成的锐二面角大小为
,求四棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1134c8e3440abb6cd385af2c169037fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f571396be1aa4a8914a66f7d7abd6381.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4aa9084b8fe0fe05c4388d1f835587b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36b72c6d2ae4924f930c437542b3356a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e65a3e478bb87d094e3a0af30dd10ae8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/4/7/efb63b0a-aa51-4791-97b1-69a92a212a6e.png?resizew=165)
(1)求证:面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78a3fd5284e160896f07ce367645fd04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/218054144a13435580cd132b9459546c.png)
(2)若二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c911b404bbb8f8d5f1470585fa31ad97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be6a6301878fed2a01413020b27310a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85c4bdfb0db1e31e8459df1d15f9ab55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
(3)若平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/218054144a13435580cd132b9459546c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e582d73b96ba649378379c3074d506d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be6a6301878fed2a01413020b27310a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
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2023-11-16更新
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983次组卷
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2卷引用:湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
2 . 如图,在长方体
中,
,
,E为棱AD上一点,且
,平面
上一动点Q满足
,设P是该长方体外接球上一点,则P,Q两点间距离的最大值是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4195ed4a942092a90895d5e70e713a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04ee826937d2add7a93aaa1422f8b736.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/beb6823a329628699619a39cde927510.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/923189afc198d153c79059a827f63c87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aafa82b371d51cd09baf79e01fa3c6bb.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/26/f86d1b7c-40be-475b-8760-d963397cad88.png?resizew=160)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-06-22更新
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1174次组卷
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2卷引用:湖北省襄阳市第五中学2023-2024学年高二上学期新起点考试数学试题
名校
3 . 已知点M是棱长为3的正方体
的内切球O球面上的动点,点N为线段
上一点,
,
,则动点M运动路线的长度为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/09cc9d47-9969-4c06-9f5d-ff4ad2a4cf49.png?resizew=188)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56f7ba05c54b3de1f4378f7c8eb58328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dffc53a25f1afa4a341a2c6ae210266.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73d3505c92b870c0dea9d9e8575f7523.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/09cc9d47-9969-4c06-9f5d-ff4ad2a4cf49.png?resizew=188)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-10-24更新
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3220次组卷
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6卷引用:江西省九江市第一中学2021-2022高二上学期第一次月考数学(理)试题
江西省九江市第一中学2021-2022高二上学期第一次月考数学(理)试题(已下线)专题9.1—立体几何—表面积与体积1—2022届高三数学一轮复习精讲精练山西省太原市2022届高三二模数学(理)试题(已下线)专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点5 阿波罗尼斯球河南省郑州外国语学校2022-2023学年高三下学期第五次调研数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点8 阿波罗尼斯球
名校
解题方法
4 . 素描是使用单一色彩表现明暗变化的一种绘画方法,素描水平反映了绘画者的空间造型能力.“十字贯穿体”是学习素描时常用的几何体实物模型,图1是某同学绘制的“十字贯穿体”的素描作品.“十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体,其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱,两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点,另外两条相对的侧棱交于一点(该点为所在棱的中点).若该同学绘制的“十字贯穿体”由两个底面边长为4,高为
的正四棱柱构成(图2),则一只蚂蚁从该“十字贯穿体”的点
出发,沿表面到达点
的最短路线长为_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ec978eb43bc4f9e7df83b0d0195dcda.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
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2023-07-24更新
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1015次组卷
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10卷引用:第11章 简单几何体(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)
(已下线)第11章 简单几何体(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)海南华侨中学2023届高三模拟(二)数学试题河北省石家庄市部分学校2023届高三下学期期中数学试题海南省洋浦中学2024届高三上学期9月月考数学试题(已下线)第七章 立体几何与空间向量 第一节 第一课时 基本立体图形及表面积与体积(B素养提升卷)湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题北京市海淀区北京交大附中2024届高三上学期12月诊断练习数学试题(已下线)专题14 立体几何小题综合(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点3 跨学科交汇问题综合训练【培优版】(已下线)2024届新高考数学信息卷6
名校
解题方法
5 . 如图所示,在正方体
中,点F是棱
上的一个动点(不包括顶点),平面
交棱
于点E,则下列命题中正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/17/2981554522841088/2982714735689728/STEM/ecc89c136faa45ffadcc3b56aeb74c59.png?resizew=160)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3c241f900cb6ed341c137a3d71216a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/17/2981554522841088/2982714735689728/STEM/ecc89c136faa45ffadcc3b56aeb74c59.png?resizew=160)
A.存在点F,使得![]() |
B.对于任意点F,都有直线![]() ![]() |
C.对于任意点F,都有平面![]() ![]() |
D.当点F由![]() ![]() |
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2022-05-19更新
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2083次组卷
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7卷引用:河北省邯郸市魏县2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
河北省邯郸市魏县2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题重庆市朝阳中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)1.1.2 空间向量的数量积运算(重难点突破)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题01 空间向量与立体几何(5)辽宁省大连市2022届高三第二次模拟考试数学试题(已下线)第28练 空间向量的概念、运算与基本定理(已下线)考点7-1 平行垂直与动点(文理)
解题方法
6 . 在棱长为2的正方体
中,P是侧面
上的一个动点(不包含四个顶点),则下列说法中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58cc6184b191e6da43911e701121517e.png)
A.三角形![]() |
B.存在点P,满足DP//平面![]() |
C.存在点P,满足![]() |
D.![]() ![]() ![]() |
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2023-04-24更新
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1002次组卷
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3卷引用:广东省深圳市南方科技大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
7 . 如图,在正方体
中,点
在线段
上运动,则以下命题正确的序号为( )
平面![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62a52848aff08399a36f217356007a4b.png)
②平面
与平面
的夹角大小为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5170e87322172ef27379adb171d4b76e.png)
③三棱锥
的体积为定值
④异面直线
与
所成角的取值范围是![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a07b8a693181a8f5368ad070931c4d18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7f6f93171329d508d491143b9d71f7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4645450a006f2c20087486d0833afbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62a52848aff08399a36f217356007a4b.png)
②平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f62fd0b510920be6bc60d170c3ff3da3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca67a5b8f69507c8b80379e86f90a8ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5170e87322172ef27379adb171d4b76e.png)
③三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0146459106b953c00cc5c5e07ff1fdc3.png)
④异面直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a541b81584a032f571159ea152c85a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10d8eb4a9f462ca0c1d49c3fe91e720d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a07b8a693181a8f5368ad070931c4d18.png)
A.①② | B.①③ | C.①③④ | D.①④ |
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2023-07-16更新
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1175次组卷
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8卷引用:上海市北京外国语大学附属上海闵行田园高级中学2024-2023学年高二上学期学期期末数学试卷
上海市北京外国语大学附属上海闵行田园高级中学2024-2023学年高二上学期学期期末数学试卷天津市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题变式题6-10(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点2 立体几何中的定积问题【培优版】(已下线)专题8.13 立体几何初步全章综合测试卷(提高篇)-举一反三系列(已下线)高一下学期期中数学试卷(提高篇)-举一反三系列(已下线)第8章 立体几何初步 单元综合检测(难点)-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题03 空间几何体的体积、表面积及空间角-《期末真题分类汇编》(天津专用)
名校
解题方法
8 . 四棱柱
中,侧棱
底面
,
,
,
,侧面
为正方形,设点O为四棱锥
外接球的球心,E为
上的动点,则直线
与
所成的最小角的正弦值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5845ccc0d735dc14c92a8926d9b1def6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a11029ca6b4b9e7f777af0280cf163c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3360ddd5e6633599359c755708d1fd88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bd6a2b112facda441f4e34bf5c145fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9b7b7793d29d66dfdd89e7a6564a35c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa5fb6965c04c306217f1a24cdad3e69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22adbc0da438220f9cace11b629d799b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b90e0f35eda1a729fed485f83da5ea9d.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-05-08更新
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948次组卷
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5卷引用:高二上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)高二上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高二上学期11月月度质量检测数学试题(已下线)专题03 空间向量的应用压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年高三下学期第六次模拟考试数学试题广东省阳江市2024届高三上学期第一次阶段调研数学试题
9 . 把底面为椭圆且母线与底面垂直的柱体称为“椭圆柱”.如图,椭圆柱
中底面长轴
,短轴长
为下底面椭圆的左右焦点,
为上底面椭圆的右焦点,
为
上的动点,
为
上的动点,
为过点
的下底面的一条动弦(不与
重合).
为
的中点时,
平面![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22ce50ba5e349425274f05d46d120a74.png)
(2)若点
是下底面椭圆上的动点,
是点
在上底面的投影,且
与下底面所成的角分别为
,试求出
的取值范围.
(3)求三棱锥
的体积的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/270ddac9587bf1ea553914cb69595ab2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a171cc0cc99f030004562afbbc076d31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd017ff847f31f37593d9c864fc1f12.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44d8b20bcb61ee074d884ef80a3c4a99.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d91906f65d3c6ce459c1f1efb93363b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6655cc150ddc9deba2254780984d0024.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bb0628cecbfc98d390e5447d52414e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6655cc150ddc9deba2254780984d0024.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f555e56d727bcfe7c456a58883c5b8a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22ce50ba5e349425274f05d46d120a74.png)
(2)若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a42da28be159399514cc6179a96e34b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50de09eab1f2599073e4f97b89a6e80e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4e288596fa3811dd2c17bded60e82e7.png)
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(3)求三棱锥
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2023-12-30更新
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918次组卷
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4卷引用:上海市上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学、进才中学、交大附中嘉定分校、复旦附中青浦分校2023-2024学年高二上学期四校联考数学试卷
上海市上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学、进才中学、交大附中嘉定分校、复旦附中青浦分校2023-2024学年高二上学期四校联考数学试卷重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷广东省惠州市第一中学2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点4 面积、体积的范围与最值问题(二)【基础版】
10 . 如图,已知二面角
的棱
上有
两点,
,且
,则下列说法正确的是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02b1536ba47578b97fec0a0c6d179429.png)
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A.当二面角![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
B.当二面角![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() |
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2023-06-22更新
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869次组卷
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7卷引用:江苏省盐城市2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题
江苏省盐城市2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题【江苏专用】专题10立体几何与空间向量(第二部分)-高二下学期名校期末好题汇编(已下线)第五篇 向量与几何 专题17 三正弦定理、三余弦定理 微点2 三正弦定理、三余弦定理综合训练(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点13 三正弦定理与三余弦定理综合训练【培优版】(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题二 升维法 微点3 升维法综合训练【培优版】(已下线)高一下学期期末复习选择题压轴题二十三大题型专练(2) -举一反三系列(人教A版2019必修第二册)重庆市巴蜀科学城中学校2023-2024学年高一下学期阶段测试数学试题