名校
解题方法
1 . 如图，正方体
的棱长为2，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，则下列说法正确的是（ ）
A．直线 和 所成的角为 |
B．四面体 的体积是 |
C．点 到平面 的距离为 |
D．平面 与平面所成二面角的正弦值为 |
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2024-08-07更新
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2305次组卷
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5卷引用：单元测试A卷——第一章 空间向量与立体几何
单元测试A卷——第一章 空间向量与立体几何（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题——课后作业（提升版）（已下线）四川省成都市第七中学20232024学年高二下学期期末考试数学试卷（已下线）四川省成都市第七中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷甘肃省2023-2024学年高二下学期期末学业水平质量测试数学试卷
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解题方法
2 . 球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科．如图，球O的半径为R．A、B、C为球面上三点，劣弧BC的弧长记为a，设
表示以O为圆心，且过B、C的圆，同理，圆
的劣弧AC、AB的弧长分别记为b，c，曲面ABC（阴影部分）叫做球面三角形．若设二面角
分别为α，β，γ，则球面三角形的面积为
．
(2)若平面三角形ABC为直角三角形，
，设
．则：
①求证：
；
②延长AO与球O交于点D，若直线DA，DC与平面ABC所成的角分别为
，
，S为AC中点，T为BC中点，设平面OBC与平面EST的夹角为θ，求sinθ的最小值，及此时平面AEC截球O的面积．
表示以O为圆心，且过B、C的圆，同理，圆的劣弧AC、AB的弧长分别记为b，c，曲面ABC（阴影部分）叫做球面三角形．若设二面角分别为α，β，γ，则球面三角形的面积为．
(2)若平面三角形ABC为直角三角形，
，设．则：①求证：
；②延长AO与球O交于点D，若直线DA，DC与平面ABC所成的角分别为
，，S为AC中点，T为BC中点，设平面OBC与平面EST的夹角为θ，求sinθ的最小值，及此时平面AEC截球O的面积．
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2024-07-03更新
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1573次组卷
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4卷引用：单元测试B卷——第一章 空间向量与立体几何
单元测试B卷——第一章 空间向量与立体几何（已下线）拔高点突破04 新情景、新定义下的立体几何问题（六大题型）-1（已下线）专题4 立体几何中的新定义压轴大题（二）【讲】重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题
解题方法
3 . 某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：m），其中容器的中间为圆柱体，左右两端均为半球体，按照设计要求容器的体积为
m3.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱体部分每平方米建造费用为3万元，半球体部分每平方米建造费用为4万元．设该容器的总建造费用为y万元．
(2)确定r和l为何值时，该容器的建造费用最小，并求出最小建造费用．
m3.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱体部分每平方米建造费用为3万元，半球体部分每平方米建造费用为4万元．设该容器的总建造费用为y万元．
(2)确定r和l为何值时，该容器的建造费用最小，并求出最小建造费用．
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2023-12-18更新
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457次组卷
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4卷引用：人教A版(2019) 选修第二册 数学奇书 第五章 一元函数的导数及其应用 章末整合提升
人教A版(2019) 选修第二册 数学奇书 第五章 一元函数的导数及其应用 章末整合提升（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（单元综合测试卷）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）专题05 导数的综合问题（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）山东省大联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
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解题方法
4 . 已知图1中，
是正方形
各边的中点，分别沿着
把
，
，
，
向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面
垂直，再顺次连接，得到一个如图2所示的多面体，则（ ）
是正方形各边的中点，分别沿着把，，，向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面垂直，再顺次连接，得到一个如图2所示的多面体，则（ ）
A． 是正三角形 |
B．平面 平面 |
C．直线 与平面 所成角的正切值为 |
D．当 时，多面体 的体积为 |
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2023-11-26更新
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507次组卷
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6卷引用：高二上学期数学期末模拟卷（二）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
（已下线）高二上学期数学期末模拟卷（二）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）福建省泉州科技中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题江苏省睢宁高级中学2023-2024学年高二下学期3月学情检测数学试卷（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点3 立体几何非常规建系问题（三）【培优版】江西省丰城市第二中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（九）
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5 . 立体几何中有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如右图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，则关于该半多面体的下列说法中正确的有（ ）
| A．该半正多面体外接球与原正方体外接球半径相等 |
B．与 所成的角是 的棱有18条 |
C．与平面 所成的角 |
D．直线 与直线 所成角的余弦值的取值范围为 |
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2023-11-22更新
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1180次组卷
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3卷引用：单元测试B卷——第一章 空间向量与立体几何
名校
6 . 图，在棱长为2的正方体中，点E，F分别是线段AC，
上的动点，
，
，且
.记
与
所成角为
，与平面所成角为
，则（ ）
中，点E，F分别是线段AC，上的动点，，，且.记与所成角为，与平面所成角为，则（ ）
A．当 时，四面体 的体积为定值 |
B．当 时，存在 ，使得 平面 |
C．对于任意， ，总有 |
D．当 时，在侧面 内总存在一点P，使得 |
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2023-09-07更新
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1204次组卷
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5卷引用：通关练07 空间向量与立体几何章末检测（二）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
（已下线）通关练07 空间向量与立体几何章末检测（二）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)四川省眉山市东坡区多悦高级中学校等2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题山东省实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三下学期教学情况测试（二）数学试卷B江苏省苏州市2024届高三上学期期初调研考试数学试题
名校
解题方法
7 . 在正方体中，动点
满足
，其中
，
，且
，则（ ）
中，动点满足，其中，，且，则（ ）A．对于任意的，且，都有平面 平面 |
B．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
C．当 时，存在点，使得 |
D．当 时，不存在点，使得 平面 |
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2023-09-07更新
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633次组卷
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5卷引用：通关练06 空间向量与立体几何章末检测（一）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
（已下线）通关练06 空间向量与立体几何章末检测（一）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省扬州中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题河北省邯郸市永年区第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山东省枣庄市滕州市2023-2024学年高二上学期11月期中质量检测数学试题山东省枣庄市薛城区、滕州市2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题
解题方法
8 . 已知三棱锥
的体积为13，
是空间中一点，
，则三棱锥
的体积是（ ）
的体积为13，是空间中一点，，则三棱锥的体积是（ ）| A．5 | B．6 | C．7 | D．8 |
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解题方法
9 . 在棱长为2的正方体中，P，Q分别是棱BC，
的中点，点M满足
，
，下列结论不正确的是（ ）
中，P，Q分别是棱BC，的中点，点M满足，，下列结论不正确的是（ ）A．若 ，则 平面MPQ |
B．若，则过点M，P，Q的截面面积是 |
C．若 ，则点到平面MPQ的距离是 |
D．若，则AB与平面MPQ所成角的正切值为 |
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2023-08-26更新
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1115次组卷
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10卷引用：第一章 空间向量与立体几何 章末测试（基础）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末测试（基础）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.8 空间向量与立体几何全章综合测试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省丽水市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第1课时）辽宁省丹东市凤城市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）模块四 专题4 重组综合练（浙江）期末终极研习室（高二人教A版）黑龙江省大庆实验中学二部2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题山东省枣庄市滕州市滕州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省青岛第二中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
23-24高二上·全国·单元测试
解题方法
10 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，
平面ABCD，且
，点E为线段PD的中点.
//平面AEC；
(2)求证：
平面PCD；
(3)求三棱锥
的体积.
平面ABCD，且，点E为线段PD的中点.
//平面AEC；(2)求证：
平面PCD；(3)求三棱锥
的体积.
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