解题方法
1 . 如图所示的四边形
是边长为
的正方形，对角线
，
相交于点
，将
沿折起到
的位置，使平面
平面
．给出以下5个结论：
①
；②
和
都是等边三角形；③平面
平面
；④
；⑤三棱锥
表面的四个三角形中，面积最大的是和．
其中所有正确结论的序号是____________ ．
是边长为的正方形，对角线，相交于点，将沿折起到的位置，使平面平面．给出以下5个结论：①
；②和都是等边三角形；③平面平面；④；⑤三棱锥表面的四个三角形中，面积最大的是和．其中所有正确结论的序号是
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2022-01-03更新
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795次组卷
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7卷引用：河南省2021-2022学年高三上学期第五次联考理科数学试题
河南省2021-2022学年高三上学期第五次联考理科数学试题河南省2021-2022学年高三上学期第五次联考文科数学试题 广东省部分学校2022届高三上学期12月联考数学试题（已下线）解密09 立体几何初步（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）甘肃省甘南藏族自治州卓尼县柳林中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第33讲 平面与平面垂直（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第2课时平面与平面垂直的性质定理）（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
名校
2 . 某几何体有6个顶点，则该几何体不可能是（ ）
| A．五棱锥 | B．三棱柱 | C．三棱台 | D．四棱台 |
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2021-02-04更新
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1260次组卷
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9卷引用：河南省焦作市2020-2021学年高一上学期期末数学试题
河南省焦作市2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）8.1 基本立体图形（精练）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.1 基本立体图形及其直观图（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）【新东方】【2021.5.19】【SX】【高三下】【高中数学】【SX00159】北京市第十二中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第11章 11.2.1 棱锥与圆锥（已下线）第23讲 立体图形的直观图北京市第二十四中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷北京市第二十四中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷
3 . 如图，在四棱锥
中，底面是菱形，平面
平面，且
，
，
为
的中点，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积．
中，底面是菱形，平面平面，且，，为的中点，．（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积．
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2019-05-01更新
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2561次组卷
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8卷引用：河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考文科数学试题
河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考文科数学试题（已下线） 专题22 几何体的表面积与体积的求解 （讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线） 专题18 几何体的表面积与体积的求解 （讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）四川省遂宁中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题【市级联考】四川省绵阳市2019届高三第三次诊断性考试数学（文科）试题安徽省泗县第一中学2019届高三高考最后一模数学（文）试题重庆市第十一中学校2019届高三下学期5月月考（文）数学试题安徽省安庆七中2020届高三下学期仿真模拟冲刺卷(二)数学(文)试题
名校
4 . 如图，将正四棱锥置于水平反射镜面上，得一“倒影四棱锥”
.下列关于该“倒影四棱锥”的说法中，所有正确结论的编号是（ ）
①
平面
；
②
平面；
③若
在同一球面上，则
也在该球面上；
④若该“倒影四棱锥”存在外接球，则
置于水平反射镜面上，得一“倒影四棱锥”.下列关于该“倒影四棱锥”的说法中，所有正确结论的编号是（ ）①
平面；②
平面；③若
在同一球面上，则也在该球面上；④若该“倒影四棱锥”存在外接球，则
| A．①③ | B．②④ | C．①②③ | D．①②④ |
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2020-12-07更新
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1708次组卷
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9卷引用：河南省开封市2021届高三第一次模拟考试文科数学试题
河南省开封市2021届高三第一次模拟考试文科数学试题（已下线）河南省信阳高级中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学（理）试题安徽省蚌埠第三中学2020-2021学年高二上学期1月教学质量检测数学(理)试题（已下线）热点08 立体几何-2021年高考数学（文）【热点·重点·难点】专练（已下线）重难点 03 立体几何-2021年高考数学（文）【热点·重点·难点】专练（已下线）专题07 平行与垂直的证明-备战2021年高考数学二轮复习题型专练（新高考专用）山西省运城市景胜中学2021届高三上学期1月月考数学（文）试题（已下线）专题8-3 一网打尽外接球-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）专题17 球面几何（外接球、内切球和棱切球）-3
解题方法
5 . 已知三棱锥P﹣ABC中，
，AC=2，PA为其外接球的一条直径，若该三棱锥的体积为
，则外接球的表面积为___________ ．
，AC=2，PA为其外接球的一条直径，若该三棱锥的体积为，则外接球的表面积为
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解题方法
6 . 如图所示的四棱锥的底面是一个等腰梯形，
，且
，
是△
的中线，点是棱的中点.
(1)证明：
平面
.
(2)若平面平面，且
，
，求点到平面的距离.
的底面是一个等腰梯形，，且，是△的中线，点是棱的中点.(1)证明：
平面.(2)若平面
平面，且，，求点到平面的距离.
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2022-01-04更新
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792次组卷
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2卷引用：河南省2021-2022学年高三上学期第五次联考文科数学试题
解题方法
7 . 在如图所示的空间几何体中，平面
平面
，
与
均是等边三角形，
，
和平面所成的角为
，且点在平面上的射影落在
的平分线上．
（1）求证：
平面
；
（2）求多面体
的体积．
平面，与均是等边三角形，，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上．（1）求证：
平面；（2）求多面体
的体积．
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2021-03-14更新
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1233次组卷
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5卷引用：河南省2021届普通高中毕业班高考适应性测试数学（文）试题
河南省2021届普通高中毕业班高考适应性测试数学（文）试题（已下线）精做04 立体几何-备战2021年高考数学（文）大题精做（已下线）解密13 空间几何体（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题01 立体几何求体积-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）广西壮族自治区名校2024届高三上学期11月联考数学（文）试题
解题方法
8 . 如图，已知在正方体
中，
，点为棱
上的一个动点，平面
与棱
交于点
，给出下列命题：
①无论在如何移动，四棱锥
的体积恒为定值；
②截面四边形
的周长的最小值是
；
③当点不与
，
重合时，在棱
上恒存在点
，使得
平面；
④存在点，使得
平面
；其中正确的命题是______ ．
中，，点为棱上的一个动点，平面与棱交于点，给出下列命题：①无论
在如何移动，四棱锥的体积恒为定值；②截面四边形
的周长的最小值是；③当
点不与，重合时，在棱上恒存在点，使得平面；④存在点
，使得平面；其中正确的命题是
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名校
解题方法
9 . 如图，正方体ABCD－ABGD的棱长为1，动点E在直线
上 ，F，M分别是AD，CD的中点，则下列结论中错误的是（ ）
上 ，F，M分别是AD，CD的中点，则下列结论中错误的是（ ）| A．FM// | B．BM⊥平面CC1F |
| C．三棱锥B－CEF的体积为定值 | D．存在点E，使得平面BEF//平面CC1D1D |
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2022-05-13更新
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763次组卷
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7卷引用：河南省许昌市2020-2021学年高一上学期期末数学（文）试题
解题方法
10 . 如图所示的四棱锥中，底面是梯形，
，
，
， 
，
平面，
．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求三棱锥
的体积．
中，底面是梯形，，，， ，平面，． (1)证明：
平面；(2)若
，求三棱锥的体积．
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2023-08-05更新
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335次组卷
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4卷引用：河南省许昌市2022届高三第一次质量检测(一模)文科数学试题
河南省许昌市2022届高三第一次质量检测(一模)文科数学试题广东省云浮市罗定中学城东学校2023届高三上学期11月调研数学试题湖北省仙桃市田家炳实验高级中学2023-2024学年高三上学期8月月考数学试题（已下线）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22
