解题方法
1 . 
为圆锥的顶点，
是圆锥底面的圆心，
是底面的内接等腰直角三角形，
，
，则（ ）
为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接等腰直角三角形，，，则（ ）A． | B．圆锥 的体积为 |
C．二面角 为直二面角 | D．到平面 距离为 |
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2 . 如图，已知正方形
与矩形
所在的平面互相垂直，
，
，
分别为
，
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
与矩形所在的平面互相垂直，，，分别为，的中点. (1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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23-24高二上·北京·期末
名校
解题方法
3 . 有下面两组几何体，根据要求填写所有符合条件的序号．
第①组：两个三棱锥分别是下图（左）中的
和下图（右）中的
．
第②组：两个均由棱长为1的正方体组成的组合体.
其中，第_________ 组中的两个几何体的体积相同，第_________ 组中的两个几何体不同．（两个几何体相同指的是它们可以通过整体平移或旋转后重合．）
第①组：两个三棱锥分别是下图（左）中的
和下图（右）中的． 第②组：两个均由棱长为1的正方体组成的组合体.
其中，第
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解题方法
4 . 如图所示，在棱长均相等的平行六面体
中
分别为线段
的中点．
(1)设
，请以向量
表示
；
(2)求证：平面
平面
．
中分别为线段的中点．(1)设
，请以向量表示；(2)求证：平面
平面．
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解题方法
5 . 在正方体中，点
在底面所在的平面上运动.下列说法不正确的是（ ）
中，点在底面所在的平面上运动.下列说法不正确的是（ ）A．若点满足 ，则动点的轨迹为一条直线 |
B．若 ，动点满足 ，则动点的轨迹是圆 |
C．若点到点 与点 的距离比为 ，则动点的轨迹是椭圆 |
D．若点到直线 的距离与到直线 的距离相等，则动点的轨迹为抛物线 |
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解题方法
6 . 如图，在三棱柱
中，侧面
为菱形，
底面
，
.
(1)求证：平面
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，侧面为菱形，底面，. (1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，底面为矩形，
平面，垂足为O，E为PC的中点，
平面
．
(1)证明：
．
(2)若
，
，PC与平面所成的角为
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，底面为矩形，平面，垂足为O，E为PC的中点，平面． (1)证明：
．(2)若
，，PC与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值．
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解题方法
8 . 刍甍是《九章算术》中出现的一种几何体，如图所示，其底面为矩形，顶棱
和底面平行.已知
，
和
均为等边三角形，若二面角
和
的大小均为
，则该刍甍的体积为（ ）
为矩形，顶棱和底面平行.已知，和均为等边三角形，若二面角和的大小均为，则该刍甍的体积为（ ） A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
9 . 如图所示，在直三棱柱中，
，
，，分别是
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求点
到平面
的距离．
中，，，，分别是的中点．(1)求证：
平面；(2)求点
到平面的距离．
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10 . 如图1，在直角梯形中，
分别为
的中点，沿将平面
折起，使二面角
的大小为
，如图2所示，设
分别为
的中点，为线段
上的动点（不包括端点）．
(1)求证：
；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值是
，求
．
中，分别为的中点，沿将平面折起，使二面角的大小为，如图2所示，设分别为的中点，为线段上的动点（不包括端点）．(1)求证：
；(2)若直线
与平面所成角的正弦值是，求．
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