1 . 如图，已知圆柱下底面圆的直径
，点
是下底面圆周上异于
的动点，圆柱的两条母线
．
平面
；
(2)求四棱锥
体积的最大值．
，点是下底面圆周上异于的动点，圆柱的两条母线．
平面；(2)求四棱锥
体积的最大值．
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解题方法
2 . 如图，已知四棱锥
的底面是菱形，
，对角线
交于点
平面
，平面
是过直线
的一个平面，与棱
交于点
，且
．
；
(2)若平面交
于点
，求
的值；
(3)若二面角
的大小为
，求的长．
的底面是菱形，，对角线交于点平面，平面是过直线的一个平面，与棱交于点，且．
；(2)若平面
交于点，求的值；(3)若二面角
的大小为，求的长．
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2024-02-28更新
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473次组卷
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6卷引用：浙江省金华十校2023-2024学年高二上学期1月期末调研考试数学试题
浙江省金华十校2023-2024学年高二上学期1月期末调研考试数学试题（已下线）第07讲 空间直线﹑平面的垂直（二）-《知识解读·题型专练》（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题3.8 立体中的夹角和距离问题-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点专题14 利用传统方法解决二面角问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第13章 立体几何初步 章末题型归纳总结 （2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
解题方法
3 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图，是一个八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，某玩具厂商制作一个这种形状棱长为
，重量为
的实心玩具，则下列说法正确的是（ ）
，重量为的实心玩具，则下列说法正确的是（ ） A．将玩具放到一个正方体包装盒内，包装盒棱长最小为 . |
B．将玩具放到一个球形包装盒内，包装盒的半径最小为 . |
C．将玩具以正三角形所在面为底面放置，该玩具的高度为 . |
| D．将玩具放至水中，其会飘浮在水面上. |
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2024-02-28更新
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894次组卷
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3卷引用：浙江省金华十校2023-2024学年高二上学期1月期末调研考试数学试题
名校
4 . 在三棱台
中，
，
平面ABC，
．
(1)求证：
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，平面ABC，．(1)求证：
；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
5 . 如图，在五面体
中，面
为矩形，且与面垂直，
，
，
.
(1)证明：
//
；
(2)求平面
与平面
夹角的正弦值.
中，面为矩形，且与面垂直，，，.(1)证明：
//；(2)求平面
与平面夹角的正弦值.
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名校
6 . 如图，多面体由两个完全相同的四棱锥底面重合拼接而成，它们的公共底面
为矩形，四边形为平行四边形，
，
，
为棱
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若该多面体体积为4，求直线与平面夹角的余弦值．
由两个完全相同的四棱锥底面重合拼接而成，它们的公共底面为矩形，四边形为平行四边形，，，为棱的中点．(1)求证：
平面；(2)若该多面体体积为4，求直线
与平面夹角的余弦值．
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7 . 已知直三棱柱中，侧面
为正方形，
，E，F分别为AC和
的中点，D为棱
上的点，
．
(1)求证：
：
(2)当
时，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，侧面为正方形，，E，F分别为AC和的中点，D为棱上的点，．(1)求证：
：(2)当
时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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解题方法
8 . 已知正方体
，点
是四边形
的内切圆上一点，
为四边形的中心，则下列说法正确的是（ ）
，点是四边形的内切圆上一点，为四边形的中心，则下列说法正确的是（ ） A．不存在点，使 平面 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．直线 与直线 的夹角为定角 |
| D．平面截正方体所得的截面是有一组对边平行的四边形 |
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名校
9 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面
平面，
，
．
(1)证明：
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值．
中，底面是矩形，平面平面，，．(1)证明：
；(2)求
与平面所成角的正弦值．
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2024-02-24更新
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574次组卷
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2卷引用：重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
10 . 在正方体中，点E，F满足
，
，且x，y，
．记EF与所成角为，
与平面ABCD所成角为
，则（ ）
中，点E，F满足，，且x，y，．记EF与所成角为，与平面ABCD所成角为，则（ ）A．若 ，三棱锥E-BCF的体积为定值 |
B．若 ，则 |
C． ， |
D． ，总存在 ，使得 平面 |
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