2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是平行四边形，
为线段
的中点，过点分别作平行于平面、平面
的平面
、平面
，它们将四棱锥分成三部分．将这三部分依体积从小到大排列，其体积之比为______ ．
中，底面是平行四边形，为线段的中点，过点分别作平行于平面、平面的平面、平面，它们将四棱锥分成三部分．将这三部分依体积从小到大排列，其体积之比为
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解题方法
2 . 如图是某正方体的平面展开图．关于这个正方体，有以下判断：
平面DE；②
平面AF；③平面
平面
；④平面
平面
.
其中判断正确的序号是________ .
平面DE；②平面AF；③平面平面；④平面平面.其中判断正确的序号是
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3 . 如图所示，平面
平面β，
，
分别在α，β内，线段
共点于O，O在平面α和平面β之间，若
，则的面积为________ .
平面β，，分别在α，β内，线段共点于O，O在平面α和平面β之间，若，则的面积为
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名校
4 . 在三棱柱
中，
平面
是矩形
内一动点，满足
，则当三棱锥
的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积为______ .
中，平面是矩形内一动点，满足，则当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积为
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解题方法
5 . 将一个直角三角板放置在桌面上方，如图，记直角三角板为，其中
，记桌面为平面
.若
，且
与平面所成的角为
，则点
到平面的距离的最大值为______ .
，其中，记桌面为平面.若，且与平面所成的角为，则点到平面的距离的最大值为
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6 . 如图，由直三棱柱和四棱锥
构成的几何体中，
，则该几何体的体积为__________ .
和四棱锥构成的几何体中，，则该几何体的体积为
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解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，侧面
底面
，侧棱
，
，底面为直角梯形，其中
，
，
，O为
中点．线段
上存在一点Q，使得二面角
的余弦值为
，则
_________
中，侧面底面，侧棱，，底面为直角梯形，其中，，，O为中点．线段上存在一点Q，使得二面角的余弦值为，则
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8 . 在三棱锥
中，
两两垂直，
，
为棱
上一点，
于点
，则
面积的最大值为______ ；此时，三棱锥
的外接球的半径为______ ．
中，两两垂直，，为棱 上一点，于点，则面积的最大值为 的外接球的半径为
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解题方法
9 . 如图，甲站在水库底面上的点D处，乙站在水坝斜面上的点C处，测得从D，C到库底与水坝的交线AB的距离分别为
m，
m.又测得AB的长为5 m，CD的长为
m，则水库底面与水坝斜面所成的二面角的大小为______ .
m， m.又测得AB的长为5 m，CD的长为 m，则水库底面与水坝斜面所成的二面角的大小为
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的球
(即所有顶点都在球上)，记正四棱锥侧棱
与正方体底面
所成的角为
，则
