1 . 如图，的二面角的棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于.已知，则长度为___________.

2 . 二面角的平面角的取值范围是___________.

3 . 如图，二面角等于，、是棱上两点，、分别在半平面、内，，，且，，，则的长等于______．
       

4 . 如图，已知二面角的平面角大小为，四边形，均是边长为4的正方形，则________．

   

5 . 如图所示，已知正方体的棱长为1，点E，F分别是棱的中点，点P是侧面内一点（含边界）．若平面，则下列说法正确的有______．
   
①点的轨迹为一条线段       
②三棱锥的体积为定值
③的取值范围是       
④直线与所成角的余弦值的最小值为

6 . 在一个直二面角的棱l上有两点A，B，线段，线段，并且，，，则CD的长为______．

7 . 已知为所在平面外一点，，当三棱锥的体积最大时，则该三棱锥外接球的表面积为__________.

8 . 在四面体中，，，向量与的夹角为，若，，则该四面体外接球的表面积为__________．

9 . 下列命题中，正确的命题有__________个．
①两平面相交，如果所成的二面角是直角，则这两个平面垂直；
②一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面一定垂直；
③一直线与两平面中的一个平行与另一个垂直，则这两个平面垂直；
④一平面与两平行平面中的一个垂直，则与另一个平面也垂直；
⑤两平面垂直，经过第一个平面上一点垂直于它们交线的直线必垂直于第二个平面．

10 . 如图，在平行四边形ABCD中，，，将平行四边形ABCD沿对角线BD折成三棱锥，使平面平面BCD，在下列结论中：

①直线CD平面；

②平面平面BCD；

③BC与成角的大小为45°；

④棱上存在一点到顶点、B、C、D的距离相等；

⑤点B到平面的距离为；

所有正确结论的编号是____________．