1 . 一个正方体形状的容器，
是两个侧面的面对角线，且
，该容器如图放置，点A恰在水平面
上，使得矩形
恰与水平面垂直．已知点B到平面的距离为
，点C到平面的距离为
，点D到平面的距离为
．容器中装有水，若水面到平面的距离为
，则所装的水的体积为__________ ．
是两个侧面的面对角线，且，该容器如图放置，点A恰在水平面上，使得矩形恰与水平面垂直．已知点B到平面的距离为，点C到平面的距离为，点D到平面的距离为．容器中装有水，若水面到平面的距离为，则所装的水的体积为
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2024高三·全国·专题练习
2 . 如图，某人在垂直于水平地面
的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为
，某目标点P沿墙面上的射线
移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小．若
，则
的最大值是__________ ．（仰角θ为直线
与平面所成角）
的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为，某目标点P沿墙面上的射线移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小．若，则的最大值是与平面所成角）
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2023高三上·全国·专题练习
3 . 
是两个平面，
是两条直线，有下列四个命题：
（1）如果
，
，
，那么
．
（2）如果，
，那么．
（3）如果
，
，那么
．
（4）如果
，，那么
与所成的角和
与
所成的角相等．
其中正确的命题有________ （填写所有正确命题的编号）
是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：（1）如果
，，，那么．（2）如果
，，那么．（3）如果
，，那么．（4）如果
，，那么与所成的角和与所成的角相等．其中正确的命题有
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2023高三上·全国·专题练习
4 . 设有下列四个命题：
：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．
：过空间中任意三点有且仅有一个平面．
：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．
：若直线
平面，直线
平面，则
.
则下述命题中所有真命题的序号是__________ ．
①
；②
；③
；④
：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．：过空间中任意三点有且仅有一个平面．：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．：若直线平面，直线平面，则.则下述命题中所有真命题的序号是
①
；②；③；④
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5 . 如图，在四面体
中，平面
平面
，
是边长为
的等边三角形，
，
，则四面体的体积为_________ .
中，平面平面，是边长为的等边三角形，，，则四面体的体积为
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2024高一下·全国·专题练习
解题方法
6 . 在棱长为1的正方体
中，
为棱
的中点，过
且平行于平面
的平面截正方体所得截面面积为________ .
中，为棱的中点，过且平行于平面的平面截正方体所得截面面积为
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23-24高一下·江苏无锡·期中
名校
解题方法
7 . 已知正四棱柱的侧棱长为2，底面边长为1，点
是底面
（含边界）上一个动点，直线与平面
所成的角的正切值为2，则
的取值范围为______ ；当取得最小值时，四棱锥
的外接球表面积为______ ．
的侧棱长为2，底面边长为1，点是底面（含边界）上一个动点，直线与平面所成的角的正切值为2，则的取值范围为取得最小值时，四棱锥的外接球表面积为
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23-24高一下·浙江·期中
名校
解题方法
8 . 四棱锥的底面是边长为1的正方形，如图所示，点是棱
上一点，
，若
且满足
平面
，则
_________
的底面是边长为1的正方形，如图所示，点是棱上一点，，若且满足平面，则
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 如图，甲站在水库底面上的点D处，乙站在水坝斜面上的点C处，测得从D，C到库底与水坝的交线AB的距离分别为
m，
m.又测得AB的长为5 m，CD的长为
m，则水库底面与水坝斜面所成的二面角的大小为______ .
m， m.又测得AB的长为5 m，CD的长为 m，则水库底面与水坝斜面所成的二面角的大小为
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平面
，
，
，
，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为
