1 . 已知圆锥的母线长与底面圆的直径均为．现有一个半径为1的小球在内可向各个方向自由移动，则圆锥内壁上（含底面）小球能接触到的区域面积为______．

2 . 图①中的“马头墙”是我国江南传统民居建筑的重要特色之一，它的顶部称之为垛．每只垛的结构如图②，可近似看成由一个正三棱柱和两个完全相同的正四面体构成的几何体．已知，，，现计划覆以小青瓦，覆盖面为“前”“后”两面，“前面”如图③阴影部分，则小青瓦所要覆盖的面积为（       ）
          

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，一个正方体密封容器中装有一半的水量，若将正方体随意旋转放置，则容器中水的上表面形状可能是（     ）

A．三角形

B．矩形

C．非矩形的平行四边形

D．六边形

4 . 如图，在等边正三棱柱中（注：侧棱长和底面边长相等的正三棱柱叫做等边正三棱柱），，已知点E，F分别在线段和上，且满足，若过，，三点的平面把等边正三棱柱分成上下两部分，则（       ）

A．上半部分是四棱锥	B．下半部分是三棱柱
C．上半部分的体积是	D．下半部分的体积是

5 . 如图，在棱长为2的正方体中，点E为的中点，点P在线段（不包含端点）上运动，记二面角的大小为，二面角的大小为，则（       ）
   

A．异面直线BP与AC所成角的范围是

B．的最小值为

C．当的周长最小时，三棱锥的体积为

D．用平面截正方体，截面的形状为梯形

6 . 生活中为了美观起见，售货员用彩绳对长方体礼品盆进行捆扎.有以下两种捆扎方案：方案(1)为十字捆扎(如图(1))，方案(2)为对角捆扎(如图(2)).设礼品盒的长，宽，高分别为.
   
(1)在方案(2)中，若，设平面与平面的交线为，求证：平面；
(2)不考虑花结用绳，对于以上两种捆扎方式，你认为哪一种方式所用彩绳最少，最短绳长为多少？

7 . 圆锥内半径最大的球称为该圆锥的内切球，若圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，则称该球为圆锥的外接球.如图，圆锥的内切球和外接球的球心重合，且圆锥的底面直径为，则（       ）
   

A．设内切球的半径为，外接球的半径为，则

B．设内切球的表面积，外接球的表面积为，则

C．设圆锥的体积为，内切球的体积为，则

D．设、是圆锥底面圆上的两点，且，则平面截内切球所得截面的面积为

8 . 在公元前4世纪中叶，中国天文学家有一套测定天体球面坐标的仪器称作浑仪，比古希腊早了近60年.浑仪是由两个重重的同心圆环构成，整体看上去，近似一个球体.它的运行制作原理可以如下解释，同心圆环的小球半径为r，大球的半径为R，大球内安放六根等长的金属丝（不计粗细），使小球能够在金属丝框架内任意转动，若，则r的最大值为________.

9 . 在生活中，我们经常可以看到这样的路障，它可以近似地看成由一个直八棱柱、一个圆柱与一个圆台组合而成，其中圆台的上底面直径为，下底面直径为，高为.为了起到夜间行车的警示作用，现要在圆台侧面涂上荧光材料，则涂料部分的面积为________.
   

10 . 已知圆柱体的底面半径为，高为，一只蜗牛从圆柱体底部开始爬行，绕圆柱体4圈到达顶部，则蜗牛爬行的最短路径长为______．