解题方法
1 . 如图1，四棱锥
是一个水平放置的装有一定量水的密闭容器（容器材料厚度不计），底面
为平行四边形，现将容器以棱
为轴向左侧倾斜到图2的位置，这时水面恰好经过
，其中
、
分别为棱
、
的中点，在倾斜过程中，给出以下四个结论：
②有水的部分始终呈棱柱形；
③棱始终与水面所在平面平行；
④水的体积与四棱锥体积之比为
.
其中所有正确结论的序号为________ ．
是一个水平放置的装有一定量水的密闭容器（容器材料厚度不计），底面为平行四边形，现将容器以棱为轴向左侧倾斜到图2的位置，这时水面恰好经过，其中、分别为棱、的中点，在倾斜过程中，给出以下四个结论：
②有水的部分始终呈棱柱形；
③棱
始终与水面所在平面平行；④水的体积与四棱锥
体积之比为.其中所有正确结论的序号为
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2023-07-10更新
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655次组卷
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6卷引用：北京市朝阳区2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题
北京市朝阳区2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题【北京专用】专题13立体几何与空间向量(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编（已下线）模块二 专题4 立体几何中的平行与垂直的位置关系 能力卷B（已下线）模块二 专题4 立体几何中的平行与垂直的位置关系 基础卷A（已下线）模块二 专题7 立体几何中的平行与垂直的位置关系 基础卷A（已下线）模块二 专题7 立体几何中的平行与垂直的位置关系 能力卷B
21-22高一下·北京·期末
解题方法
2 . 如图， 在三棱锥 
中，已知 
是正三角形，
平面 
，
，为
的中点，在棱
上，且
.
(1)求三棱锥的体积;
(2)求证：
平面
；
(3)若
为
中点， 是否存在 
在棱上，
，且
平面? 若存在，求
的值并说明理由;若不存在，给出证明.
中，已知 是正三角形， 平面 ，，为的中点，在棱上，且.(1)求三棱锥
的体积;(2)求证：
平面；(3)若
为中点， 是否存在 在棱上，，且平面? 若存在，求的值并说明理由;若不存在，给出证明.
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名校
解题方法
3 . 在三棱锥
中，
平面
，
，且
，
，则三棱锥外接球的体积等于（ ）
中，平面，，且，，则三棱锥外接球的体积等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-07-23更新
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624次组卷
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2卷引用：北京市第二中学2022—2023学年高一下学期第六学段阶段性考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，正方体
的棱长为4，点
在正方形的边界及其内部运动.平面区域
由所有满足
的点组成，则的面积是______ .四面体
的体积的取值范围______ .
的棱长为4，点在正方形的边界及其内部运动.平面区域由所有满足的点组成，则的面积是的体积的取值范围
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2022-04-09更新
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1136次组卷
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7卷引用：北京市第五中学2021-2022学年高一3月第一次阶段检测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知圆柱的底面半径为3，体积为
的球与该圆柱的上、下底面相切，则球的半径为______ ，圆柱的体积为______ ．
的球与该圆柱的上、下底面相切，则球的半径为
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2023-07-10更新
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640次组卷
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3卷引用：北京市西城区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
名校
6 . 如图，在棱长为1的正方体中，点
分别是棱
的中点，是侧面
内一点，若
平面
，则下列说法正确的是__________ .
①线段
的最大值是
②
③与
一定异面
④三棱锥
的体积为定值
中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面，则下列说法正确的是①线段
的最大值是②
③
与一定异面④三棱锥
的体积为定值
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2021-07-19更新
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1816次组卷
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6卷引用：北京师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 一个圆柱的轴截面是一个面积为16的正方形，则该圆柱的体积是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2021-02-25更新
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1991次组卷
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4卷引用：北京市北京工业大学附属中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题
北京市北京工业大学附属中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题8.2 简单几何体的表面积与体积（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）广东省连平县忠信中学2020-2021学年高一下学期第二次段考数学试题安徽省滁州市2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题
8 . 如图，正方体的棱长为4，点P，Q，R分别在棱
，
，
上，且
，则三棱锥
的体积为__________ ．
的棱长为4，点P，Q，R分别在棱，，上，且，则三棱锥的体积为
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2023-06-17更新
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708次组卷
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6卷引用：北京市良乡附中2022-2023学年高一6月月考数学试题
13-14高二上·浙江绍兴·期中
9 . 已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为_________ ．
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2022-11-09更新
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1036次组卷
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25卷引用：北京市丰台区2021-2022学年高一下学期期末练习数学试题
北京市丰台区2021-2022学年高一下学期期末练习数学试题北京工业大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学综合练习试题（二 ）（已下线）专题05 空间几何体的结构特征、表面积及体积3种常考题型归类-《期末真题分类汇编》（北京专用）【北京专用】专题13立体几何与空间向量(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编甘肃肃兰州市第五十一中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题四川省眉山市2018-2019学年高一下学期期末数学试题天津市滨海新区塘沽滨海中学2019~2020学年高一下学期期中数学试题云南省石林彝族自治县民族中学2019-2020学年高一6月月考数学试题新疆阜康市第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题黑龙江省肇东市第四中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题2003年普通高等学校招生考试数学（文）试题（北京卷）（已下线）8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)海南省海口市海南中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第8章立体几何初步（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练（已下线）2013-2014学年浙江绍兴一中高二第一学期期中测试文科数学试卷2016-2017学年河北省卓越联盟高二上学期月考一数学试卷2016-2017学年浙江嘉兴市七校高二上学期期中数学试卷湖北省宜昌市示范学校协作体2017-2018学年高二上学期期中文科数学试题湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2017-2018学年高二期中联考文数试题湖南省怀化市2018-2019学年高三下学期期末数学(文)试题湖南省怀化市2018-2019学年高二下学期期末数学(文)试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 综合练习河北专版 学业水平测试 专题九 立体几何初步河北省衡水市第二中学2023-2024学年高二上学期学科素养评估（三调）数学试题
10 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面
为
的中点，为
内一动点（不与
三点重合）.给出下列四个结论：与
所成角的大小为
；②
；③
的最小值为
；④若
，则点的轨迹所围成图形的面积是
.
其中所有正确结论的序号是__________ .
中，底面是正方形，底面为的中点，为内一动点（不与三点重合）.给出下列四个结论：
与所成角的大小为；②；③的最小值为；④若，则点的轨迹所围成图形的面积是.其中所有正确结论的序号是
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2023-07-16更新
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544次组卷
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7卷引用：北京市昌平区2022-2023学年高一下学期期末质量抽测数学试题
北京市昌平区2022-2023学年高一下学期期末质量抽测数学试题【北京专用】专题15立体几何与空间向量(第四部分)-高一下学期名校期末好题汇编（已下线）模块四 专题6 暑期结束综合检测6（能力卷）（人教B）北京市大峪中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类（2） -期期末真题分类汇编（北京专用）贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二上学期8月摸底衔接质量检测（三）数学试题（已下线）第11章 简单几何体（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
