名校
解题方法
1 . 已知正四面体
的棱长为4，点
是棱
上的动点（不包括端点），过点作平面
平行于
，与棱
交于
，则（ ）
的棱长为4，点是棱上的动点（不包括端点），过点作平面平行于，与棱交于，则（ ）A．该正四面体可以放在半径为 的球内 |
B．该正四面体的外接球与以 点为球心，2为半径的球面所形成的交线的长度为 |
C．四边形 为矩形 |
D．四棱锥 体积的最大值为 |
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2024-02-28更新
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385次组卷
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2卷引用：甘肃省部分学校2024届高三下学期2月开学考试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在直四棱柱
中，
，
，点
在以线段为直径的圆
上运动，且
三点共线，点
分别是线段
的中点，下列说法中正确的有（ ）
中，，，点在以线段为直径的圆上运动，且三点共线，点分别是线段的中点，下列说法中正确的有（ ）A．存在点 ，使得平面 与平面 不垂直 |
B．当直四棱柱的体积最大时，直线 与直线 垂直 |
C．当 时，过点 的平面截该四棱柱所得的截面周长为 |
D．当时，过 的平面截该四棱柱的外接球，所得截面面积的最小值为 |
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2024-01-21更新
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300次组卷
|
2卷引用：四川省成都市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
解题方法
3 . 已知四棱锥
中，底面是边长为2的正方形，
平面，
，且以为圆心、
为半径的圆分别交
，
于
，
两点，点
是劣弧
上的动点，其中
，则（ ）
中，底面是边长为2的正方形，平面，，且以为圆心、为半径的圆分别交，于，两点，点是劣弧上的动点，其中，则（ ）A．弧上存在点，使得 与 所成的角为 |
B．弧上存在点，使得 平面 |
C．当 时，动线段 形成的曲面面积为 |
D．当 时，以点为球心，为半径的球面与该四棱锥各侧面的交线长为 |
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2023-11-28更新
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238次组卷
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2卷引用：山东省潍坊市部分市区2023-2024学年高二上学期期中质量监测数学试题
解题方法
4 . 已知正方体的棱长为1，则以下结论正确的是（ ）
的棱长为1，则以下结论正确的是（ ）A．若，分别为， 的中点，则过点 ，，的平面截正方体所得的截面为六边形 |
B．若为线段 上动点（包括端点），则三棱锥 的体积为定值 |
C．当点为中点时，三棱锥的外接球半径 |
D．若点是正方体体对角线 上异于､的点，当 为钝角时， |
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5 . 正方体的棱长为2，H为线段AB中点，P在正方体的内部及其表面运动，若
，则（ ）
的棱长为2，H为线段AB中点，P在正方体的内部及其表面运动，若，则（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．若 ，则P的轨迹长度为 |
| C．正方体的每个面与P的轨迹所在平面所成角都相等 |
| D．正方体的每条棱与P的轨迹所在平面所成角不都相等 |
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2023-02-25更新
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472次组卷
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2卷引用：福建省泉州市2022-2023学年高二上学期期末教学质量监测数学试题
6 . 在棱长为2的正方体中，为
的中点，
点在线段
上，且满足
，其中
，则下列说法正确的是（ ）
中，为的中点，点在线段上，且满足，其中，则下列说法正确的是（ ）A．以 为球心， 为半径的球面与底面的交线的长度为 |
B．若直线 与平面所成角的正弦值为 ，则 |
C．当 时，三棱锥 的体积为 |
D．过 三点作正方体的截面 为截面 上一点，则线段 的最小值为 |
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名校
解题方法
7 . 已知棱长为1的正方体，以正方体中心为球心的球与正方体的各条棱相切，点为球面上的动点，则下列说法正确的是（ ）
，以正方体中心为球心的球与正方体的各条棱相切，点为球面上的动点，则下列说法正确的是（ ）A．球在正方体外部分的体积为 |
B．若点在球的正方体外部（含正方体表面）运动，则 |
C．若点在平面下方，则直线 与平面 所成角的正弦值最大为 |
D．若点､､ 在球的正方体外部（含正方体表面）运动，则 最小值为 |
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2022-11-26更新
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1515次组卷
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9卷引用：浙江省9+1高中联盟2022-2023学年高三上学期11月期中联考数学试题
浙江省9+1高中联盟2022-2023学年高三上学期11月期中联考数学试题（已下线）专题06 一网打尽外接球与内切球问题（精讲精练）-3广东省揭阳市普宁国贤学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）专题7-1 立体几何压轴小题：截面与球（讲+练）-2（已下线）1.2 空间向量基本定理（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.9 空间向量与立体几何全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题02 空间向量基本定理及其坐标表示压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点5 空间向量基底法综合训练【基础版】
名校
解题方法
8 . 已知正四面体的棱长为3，其外接球的球心为．点满足
，过点作平面平行于和
，设分别与该正四面体的棱，
，
相交于点，
，
，则（ ）
的棱长为3，其外接球的球心为．点满足，过点作平面平行于和，设分别与该正四面体的棱，，相交于点，，，则（ ）A．四边形 的周长为定值 | B．当 时，四边形为正方形 |
C．当时，截球所得截面的周长为 | D．四棱锥 的体积的最大值为 |
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2022-03-09更新
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2397次组卷
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4卷引用：福建省福州市2022届高三3月质量检测数学试题
福建省福州市2022届高三3月质量检测数学试题（已下线）押新高考第12题 立体几何-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）辽宁省大连育明高级中学2022届高三第一次模拟考试数学试卷辽宁省实验中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
20-21高一下·江苏南通·阶段练习
名校
解题方法
9 . 直四棱柱的各个棱长均为
，
，点是棱的中点，以为球心，为半径作球面，点是球面与下底面的一个公共点，下列说法正确的是（ ）
的各个棱长均为，，点是棱的中点，以为球心，为半径作球面，点是球面与下底面的一个公共点，下列说法正确的是（ ）A．存在点，使平面 平面 |
B．直线与平面所成的角为 |
C．该球面与侧面 的交线长为 |
D．该球面与底面的交线长为 |
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10 . 已知球的半径为2，球心在大小为60°的二面角
内，二面角的两个半平面分别截球面得两个圆
，
，若两圆
的公共弦的长为2，为的中点，四面体
的体积为
，则下列结论中正确的有（ ）
的半径为2，球心在大小为60°的二面角内，二面角的两个半平面分别截球面得两个圆，，若两圆的公共弦的长为2，为的中点，四面体的体积为，则下列结论中正确的有（ ）A． 四点共面 | B． |
C． | D．的最大值为 |
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2021-04-30更新
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958次组卷
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3卷引用：湖南省六校2021届高三下学期4月联考数学试题
