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1 . 已知正三棱柱的体积为,若存在球与三棱柱的各棱均相切,则球的表面积为_________________ .
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2023·湖南岳阳·模拟预测
2 . 如图,已知长方体的底面是边长为2的正方形,为其上底面的中心,在此长方体内挖去四棱锥后所得的几何体的体积为.
(1)求线段的长;
(2)求异面直线与所成的角.
(1)求线段的长;
(2)求异面直线与所成的角.
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名校
解题方法
3 . 如图,矩形中,,是边的中点,将沿直线翻折成(点不落在底面内),连接、.若为线段的中点,则在的翻折过程中,以下结论不正确的是( )
A.平面恒成立 | B.存在某个位置,使 |
C.线段的长为定值 | D. |
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4 . 已知某圆台的体积为,其上、下底面圆的面积之比为且周长之和为,则该圆台的高为( )
A.6 | B.7 | C.8 | D.9 |
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2024-03-07更新
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908次组卷
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3卷引用:江苏省扬州市扬州中学2024届高三下学期开学检测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知三棱锥的体积为是空间中一点,,则三棱锥的体积是_______ .
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2024-03-03更新
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752次组卷
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4卷引用:江苏省南通市海门中学2023-2024学年高二下学期3月阶段练习数学试卷
江苏省南通市海门中学2023-2024学年高二下学期3月阶段练习数学试卷浙江省丽水市2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量监控数学试题广东省2024届高三数学新改革适应性训练五(九省联考题型)(已下线)第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点4 空间向量基底法(四)【基础版】
名校
解题方法
6 . 球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图,球的半径为,,,为球面上三点,劣弧的弧长记为,设表示以为圆心,且过,的圆,同理,圆,的劣弧,的弧长分别记为,,曲面(阴影部分)叫做曲面三角形,若,则称其为曲面等边三角形,线段,,与曲面围成的封闭几何体叫做球面三棱锥,记为球面.设,,,则下列结论正确的是( )
A.若平面是面积为的等边三角形,则 |
B.若,则 |
C.若,则球面的体积 |
D.若平面为直角三角形,且,则 |
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2024-02-23更新
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808次组卷
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4卷引用:江苏省盐城市滨海县五汛中学2023-2024学年高三下学期高考适应性考试数学试题
解题方法
7 . 已知正三棱锥的侧棱长为3,当该三棱锥的体积取得最大值时,点到平面的距离是( )
A. | B. | C.3 | D. |
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8 . 如图,在四棱锥中,底面为矩形,平面平面,是边长为2的正三角形,延长至点,使得为线段的中点.
(1)证明:平面.
(2)若,求四棱锥的体积.
(1)证明:平面.
(2)若,求四棱锥的体积.
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2024-02-17更新
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389次组卷
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4卷引用:13.3 空间图形的表面积和体积(1)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
13.3 空间图形的表面积和体积(1)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)13.3 空间图形的表面积和体积(2)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)四川省部分名校2023-2024学年高三上学期期末联合考试文科数学试题(已下线)第07讲 空间直线﹑平面的垂直(二)-《知识解读·题型专练》
名校
解题方法
9 . 已知正四棱锥的顶点均在表面积为的球上,当该四棱锥体积取得最大值时,高的值为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
10 . 如图,在直三棱柱中,已知,,点,分别为线段,上的动点(不含端点),且,.
(1)求该直三棱柱的高;
(2)当三棱锥的体积最大时,求平面与平面夹角的余弦值.
(1)求该直三棱柱的高;
(2)当三棱锥的体积最大时,求平面与平面夹角的余弦值.
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