1 . 高为3的圆锥内放进一个球，若球的最大半径为1，则圆锥的体积为________．（圆锥表面的厚度忽略不计）

2 . 如图，正方体的棱长为2，动点M在侧面内运动（含边界），且，则（       ）
   

A．点M的轨迹长度为

B．三棱锥的体积不为定值

C．的最小值为

D．取最小值时三棱锥的体积为

3 . 如图所示，在多面体中，四边形，，ABCD均为边长为2的正方形，E为的中点，过，D，E的平面交于点F．
   
(1)证明：；
(2)求三棱锥的体积．

4 . 已知某圆台的上底面和下底面的面积分别为4π，9π，该圆台的体积为38π，则该圆台的高为______．

5 . 如图，圆锥的轴截面为正三角形，点为顶点，点为底面圆心，过轴的三等分点（靠近点）作平行底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，此圆柱的下底面在圆锥的底面上，则所得圆柱的体积与原圆锥的体积之比为（       ）

A．1：9

B．2：9

C．1：27

D．2：27

6 . 已知四棱锥中，底面为直角梯形，平面，，，，，为中点，过，，的平面截四棱锥所得的截面为．

(1)若与棱交于点，画出截面，保留作图痕迹（不用说明理由），并证明．
(2)求多面体的体积．

7 . 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（       ）

A．

B．8

C．32

D．

8 . 如图，在半径为4m的四分之一圆（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A，C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为V．

(1)求出体积V关于x的函数关系式，并指出定义域；
(2)当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子的体积V最大？最大体积是多少？

9 . 如图四棱锥中，四边形为等腰梯形，，平面平面，，，，．

(1)证明：平面；
(2)若在线段上，且，求三棱锥的体积．

10 . 四面体ABCD的顶点都在半径为2的球面上，正三角形ABC的面积为，则四面体ABCD的体积最大为（　　）

A．

B．

C．

D．