1 . 已知函数,定义域为.
(1)讨论的单调性;
(2)求当函数有且只有一个零点时,的取值范围.
(1)讨论的单调性;
(2)求当函数有且只有一个零点时,的取值范围.
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2 . 如图,平面,∥,,,点是的中点,连接.
(2)求与平面所成角的正弦值.
(1)证明:∥平面;
(2)求与平面所成角的正弦值.
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3 . 已知椭圆:()的离心率为,点为左顶点,点为上顶点,,不经过点,的直线过原点且与椭圆交于,两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线的斜率为,的斜率为,证明:为定值;
(3)求,,,四个点组成的四边形的面积的最大值,并求出此时直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线的斜率为,的斜率为,证明:为定值;
(3)求,,,四个点组成的四边形的面积的最大值,并求出此时直线的方程.
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解题方法
4 . 已知为虚数单位,复数,为方程的两个根,则下列选项中正确的有( )
A. | B. |
C.复数在复平面上对应的点在第二象限 | D. |
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5 . 某大学研究机构选择了网络游戏这一项目作为研究,来了解网络游戏对大学生的影响.该机构共在某高校发放50份问卷调查,有34名男同学,16名女同学参加了这次问卷调查活动,调查的结果如下图:
(2)视本次问卷中的频率为概率,在该校所有学生中任意抽查5名学生,记其中玩过网游的人数为,求和.
附:,其中.
(1)完成下面的列联表,并依据的独立性检验,能否认为大学生喜欢玩网游与性别有关?
玩过网游 | 没玩过网游 | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
总计 |
(2)视本次问卷中的频率为概率,在该校所有学生中任意抽查5名学生,记其中玩过网游的人数为,求和.
附:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
6 . 已知中角,,的对边分别为,,,且.
(1)求角;
(2)若,求的周长的最大值,并求出此时角,角的大小.
(1)求角;
(2)若,求的周长的最大值,并求出此时角,角的大小.
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7 . 已知数列满足,,对有,为正整数,使成立的的值为______ .
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解题方法
8 . 若实数,且,则的最小值为______ .
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9 . 样本数据24,8,35,23,7,10,11,30的60%分位数为______ .
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10 . 已知函数,则( )
A.在上是增函数 |
B.的极大值点为, |
C.有唯一的零点 |
D.的图象与直线相切的点的横坐标为, |
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