1 . 根据重心低更稳定的原理，中国古代的智者发明了一种儿童玩具——不倒翁.如图所示，该不倒翁由上底面半径为2cm、下底面半径为4cm且高为3cm的圆台与一个半球这两部分构成，若半球的密度为圆台密度的3倍，圆台的质量为100g，则该不倒翁的总质量为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-05-02更新
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359次组卷
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3卷引用：贵州省2022-2023学年高一下学期联合考试数学试题
2 . 已知平面四边形ABCD中，点B，D在线段AC两侧，且线段AC的垂直平分线为直线BD，其中BD＝12，AB＋AD＝15，现沿BD进行翻折，使得点A到达点A′的位置，且A′到C的距离为3，连接A′B，A′C，A′D，则四面体A′BCD体积的最大值为_____________ ．
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名校
解题方法
3 . 如图1所示，在边长为3的正方形ABCD中，将△ADC沿AC折到△APC的位置，使得平面
平面ABC，得到图2所示的三棱锥
.点E，F，G分别在PA，PB，PC上，且
，
，
.记平面EFG与平面ABC的交线为l.
(1)在图2中画出交线l，保留作图痕迹，并写出画法.
(2)求点
到平面
的距离.
平面ABC，得到图2所示的三棱锥.点E，F，G分别在PA，PB，PC上，且，，.记平面EFG与平面ABC的交线为l.(1)在图2中画出交线l，保留作图痕迹，并写出画法.
(2)求点
到平面的距离.
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名校
解题方法
4 . 如图2，在三棱锥中，
为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若点
在
上且
，求点到平面
的距离．
中，为的中点．(1)证明：
平面；(2)若点
在上且，求点到平面的距离．
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2023-04-23更新
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690次组卷
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2卷引用：贵州省贵阳市五校2023届高三联合考试（五）数学（文）试题
名校
解题方法
5 . 如图，已知正方体
的棱长为
分别为
的中点.
(1)已知点
满足
，求证
四点共面；
(2)求点
到平面
的距离.
的棱长为分别为的中点.(1)已知点
满足，求证四点共面；(2)求点
到平面的距离.
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2023-04-22更新
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1588次组卷
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7卷引用：贵州省六校联盟2023届高三实用性联考（四）数学（文）试题
名校
解题方法
6 . 在正四棱锥P—ABCD中，
，则该四棱锥的体积为（ ）
，则该四棱锥的体积为（ ）| A．21 | B．24 | C． | D． |
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2023-04-20更新
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361次组卷
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4卷引用：贵州省毕节市金沙县2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
7 . 如图，在正三棱柱
中，
，
分别为棱
，
的中点，
.
(1)证明：
平面
；
(2)若三棱锥
的体积为
，求二面角
的余弦值.
中，，分别为棱，的中点，.(1)证明：
平面；(2)若三棱锥
的体积为，求二面角的余弦值.
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2023-04-20更新
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648次组卷
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2卷引用：贵州省遵义市第十八中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
解题方法
8 . 设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，
，
，则三棱锥
体积的最大值为（ ）
，，则三棱锥体积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-13更新
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673次组卷
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2卷引用：贵州省黔西南州兴义市义龙蓝天学校2023届高三一模数学（理）试题
9 . 如图，四边形ABCD为正方形，
平面ABCD，
，
，则三棱锥
的体积为（ ）
平面ABCD，，，则三棱锥的体积为（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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2023-04-13更新
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421次组卷
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3卷引用：贵州省黔西南州兴义市义龙蓝天学校2023届高三一模数学（理）试题
解题方法
10 . 矩形ABCD中，
（如图1），将
沿AC折到
的位置，点
在平面ABC上的射影E在AB边上，连结
（如图2）.
(1)证明：
；
(2)过
的平面与BC平行，作出该平面截三棱锥
所得截面（不要求写作法）.记截面分三棱锥所得两部分的体积分别为
，求
.
（如图1），将沿AC折到的位置，点在平面ABC上的射影E在AB边上，连结（如图2）.(1)证明：
；(2)过
的平面与BC平行，作出该平面截三棱锥所得截面（不要求写作法）.记截面分三棱锥所得两部分的体积分别为，求.
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