1 . 如图，棱台中，，底面ABCD是边长为4的正方形，底面是边长为2的正方形，连接，BD，．
   
(1)证明：；
(2)求三棱锥的体积．

2 . 如图所示多面体中， 底面 是边长为 3 的正方形， 平面 是 上一点，．
   
(1)求证： 平面;
(2)求此多面体的体积．

3 . 我国古代数学名著《九章算术》，将底面为矩形且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”.如图所示，在长方体中，已知，.

(1)求证：四棱锥是一个“阳马”，并求该“阳马”的体积；
(2)求该“阳马”的外接球的表面积.

4 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，为棱的中点，平面与棱交于点.

   

(1)求证：为棱的中点；
(2)若平面平面，，△为等边三角形，求四棱锥的体积.

5 . 在菱形中，，，将沿对角线翻折至的位置，使得.

   

(1)证明：；
(2)求三棱锥的体积.

6 . 如图，在正三棱柱中，分别是，，的中点.

(1)求证：B，C，H，G四点共面；
(2)求证：平面；
(3)若底面边长为2，，求三棱锥的体积.

7 . 如图，平面，，，为中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．

8 . 如图，在直三棱柱中，，，，为棱的中点.

(1)求证：平面；
(2)若，求三棱锥的体积.

9 . 如图，在三棱柱中，四边形是边长为3的正方形，平面平面，，，

(1)求证：；
(2)在线段上确定点D，使得，并求三棱锥的体积.

10 . 如图，在棱长为1的正方体中，E为棱的中点，.

   

(1)求证：//平面EAC；
(2)求三棱锥的体积.