1 . 已知正三棱柱的体积为，若存在球与三棱柱的各棱均相切，则球的表面积为_________________.

2 . 如图，在正方体中，为棱的中点．动点沿着棱从点向点移动，对于下列三个结论：
①存在点，使得；
②的面积越来越大；
③四面体的体积不变．
所有正确的结论的序号是__________．

3 . 如图，棱长为2的正方体中，E、F分别为棱的中点，G为面对角线上一个动点，则下列选项中正确的是 _____．
①三棱锥的体积为定值．
②存在线段，使平面平面．
③G为上靠近的四等分点时，直线与所成角最小．
④若平面与棱有交点，记交点分别为M，N，则的取值范围是．

4 . 一个封闭的正三棱柱容器，高为8，内装水若干如图1，底面处于水平状态将容器放倒如图2，一个侧面处于水平状态，这时水面所的平面与各棱交点E，F，，分别为所在的棱的中点，则图1中水面的高度为________．

5 . 如图，在三棱锥中，平面BDC，，则点B到平面ACD的距离等于_________.

6 . 如图，若正方体的棱长为2，点是正方体的底面上的一个动点（含边界），是棱的中点，则下列结论中正确结论的序号是_____．
 
①若保持，则点在底面内运动路径的长度为
②三棱锥体积的最大值为
③若，则二面角的余弦值的最大值为
④若则与所成角的余弦值的最大值为

8 . 如果等边圆柱（即底面直径与母线相等的圆柱）的体积是，那么它的侧面积等于________.

9 . 正四面体的棱长为6，点是该正四面体内切球球面上的动点，当取得最小值时，的面积为__________.

10 . 已知正三棱锥的四个顶点均在球的表面上，若正三棱锥的体积为，则球的体积的最小值为____________．