1 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体.已知，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（       ）

A．该半正多面体的体积为

B．该半正多面体过三点的截面面积为

C．该半正多面体外接球的表面积为

D．该半正多面体的顶点数、面数、棱数满足关系式

2 . 正方体的棱长为2，点O为线段的中点，三棱锥的体积为___________，过点O且垂直于的平面与底面ABCD的交线长为___________.

3 . 打印属于快速成形技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层堆叠累积的方式来构造物体的技术（即“积层造型法”）.过去常在模具制造､工业设计等领域被用于制造模型，现正用于一些产品的直接制造，特别是一些高价值应用（比如髋关节､牙齿或一些飞机零部件等）.已知利用打印技术制作如图所示的模型.该模型为在圆锥底内挖去一个正方体后的剩余部分（正方体四个顶点在圆锥母线上，四个顶点在圆锥底面上），圆锥底面直径为，母线与底面所成角的正切值为.打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为___________（取，精确到0.1）

4 . 如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面和圆O所在平面垂直，且AB＝2，AD＝EF＝1．则（       ）

A．平面BCF⊥平面ADF

B．EF⊥平面DAF

C．△EFC为直角三角形

D．VC­-BEF∶VF­-ABCD＝1∶4

5 . 已知四棱锥的底面ABCD是边长为2的正方形，且.若四棱锥P-ABCD的五个顶点在以4为半径的同一球面上，当PA最长时，则四棱锥P-ABCD的体积为（     ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知在正三棱柱中，，是棱的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）设，求三棱锥的体积；
（3）若把平面与平面所成的锐二面角为60°时的正三棱柱称为“黄金棱柱”，请判断此三棱柱是否为“黄金棱柱”，并说明理由.

7 . 在正三棱锥中，设，，则（       ）

A．的取值范围为

B．当时，正三棱锥的高为

C．变大时，正三棱锥的体积一定变大

D．变大时，正三棱锥的表面积一定变大

8 . 已知正四面体的棱长为，则（       ）．

A．	B．四面体的表面积为
C．四面体的体积为	D．四面体的外接球半径为

9 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，为正三角形，点，分别在线段和上，且．设二面角为，且．

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）求三棱锥的体积．

10 . 如图，在四棱锥中，，，，

（1）证明：.
（2）若平面平面，经过、的平面将四棱锥分成左､右两部分的体积之比为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.