名校
解题方法
1 . 如图，在
中，
，
，
是
的中点，以
为折痕把
折叠，使点
到达点
的位置，则当三棱锥
体积最大时，其外接球的体积为__________ .
中，，，是的中点，以为折痕把折叠，使点到达点的位置，则当三棱锥体积最大时，其外接球的体积为
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2023-04-30更新
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1204次组卷
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5卷引用：四川省遂宁市射洪中学校2024届高三下学期开学考试理科数学试题
四川省遂宁市射洪中学校2024届高三下学期开学考试理科数学试题（已下线）专题15 球体外接内切综合问题小题四川省遂宁市2023届高三第三次诊断考试数学（文）试题（已下线）模块七 第2套 迎接高考之必做基础热身题（数列与概率）（已下线）考点15 立体几何中的折叠问题 2024届高考数学考点总动员【练】
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2 . 已知球
的表面积为
，三棱锥
的顶点都在该球面上，则三棱锥体积的最大值为
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2023-03-10更新
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1232次组卷
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4卷引用：江苏省南京市南京外国语学校2024届高三下学期2月开学期初考试数学试题
江苏省南京市南京外国语学校2024届高三下学期2月开学期初考试数学试题（已下线）云南省昆明市2024届高三“三诊一模”摸底诊断测试数学试题变式题11-16重庆市2023届高高三第二次模拟数学试题（适用新高考）（已下线）模块九 第3套 1单选 2多选 2填空 2解答题（解析几何 概率）
名校
3 . 已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，
，
，是边长为
的等边三角形，
的面积为
，则球的体积为______ ．
的四个顶点都在球的球面上，，，是边长为的等边三角形，的面积为，则球的体积为
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2023-01-19更新
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1103次组卷
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6卷引用：广东省深圳市福田区福田中学2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
4 . 如图，直三棱柱
中，
⊥，
，
，点P在棱
上，且
，当
的面积取最小值时，三棱锥的外接球的表面积为______ ．
中，⊥，，，点P在棱上，且，当的面积取最小值时，三棱锥的外接球的表面积为
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2023-01-04更新
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2291次组卷
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14卷引用：广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期8月开学摸底数学试题
（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期8月开学摸底数学试题（已下线）空间几何体2023年普通高等学校招生全国统一考试·新高考仿真模拟卷数学(三)（已下线）河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期末数学（理）试题变式题11-15广东省广州市协和中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题（已下线）山东省济南市2022届高三二模数学试题变式题11-16上海市嘉定区2023届高三下学期2月调研数学试题海南省屯昌县2023届高三二模统考（A）数学试题（已下线）重难点专题01 空间几何体测试-【同步题型讲义】河北省唐县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题安徽省阜阳汇文中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题四川省达州外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-3（已下线）第11章 简单几何体（压轴必刷30题专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
名校
解题方法
5 . 已知正四棱台的上、下底面的顶点都在一个半径为
的球面上，上、下底面正方形的外接圆半径分别为
和，则此正四棱台的体积为___________ .
的球面上，上、下底面正方形的外接圆半径分别为和，则此正四棱台的体积为
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2022-04-13更新
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942次组卷
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6卷引用：2024届高三开学摸底考试
（已下线）2024届高三开学摸底考试江苏省南通市包场高级中学2022-2023学年高三上学期暑期作业检测数学试题广东省梅州市2022届高三二模数学试题（已下线）数学-2022年高考考前押题密卷（浙江卷）广东省佛山市顺德区第一中学(南校区)2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省广州市培正中学2022届高三下学期期中数学试题
6 . 梯形
中，
，
，
，
，分别以
、、为轴旋转一周所得到的旋转体的体积的最大值为___________
中，，，，，分别以、、为轴旋转一周所得到的旋转体的体积的最大值为
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2021-06-14更新
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999次组卷
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6卷引用：福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校2023-2024学年高三下学期返校联考数学试题
福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校2023-2024学年高三下学期返校联考数学试题广东省佛山市石门中学2021届高三高考模拟数学试题上海市2022届高三上学期仿真预测押题数学试题（已下线）课时44 几何体的表面积与体积-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）专题04 立体几何-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）（已下线）专题10 导数及其应用-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）
7 . 如图，
的正方形纸片，剪去对角的两个
的小正方形，然后沿虚线折起，分别粘合AB与AH，ED与EF，CB与CD，GF与GH，得到一几何体Ω，记Ω上的棱AC与EG的夹角为a，则下列说法正确的是___________ .
①几何体Ω中，CG⊥AE；
②几何体Ω是六面体；
③几何体Ω的体积为
；
④
.
的正方形纸片，剪去对角的两个的小正方形，然后沿虚线折起，分别粘合AB与AH，ED与EF，CB与CD，GF与GH，得到一几何体Ω，记Ω上的棱AC与EG的夹角为a，则下列说法正确的是①几何体Ω中，CG⊥AE；
②几何体Ω是六面体；
③几何体Ω的体积为
；④
.
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2021-06-08更新
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1042次组卷
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4卷引用：北京市东直门中学2024届高三下学期开学检测数学试题
北京市东直门中学2024届高三下学期开学检测数学试题浙江省金华市2021届高三下学期5月高考仿真模拟数学试题（已下线）专题10 立体几何-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）专题34 立体几何解答题中的体积求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
名校
8 . 三棱柱中，
面
，所有顶点在同一个球面上，
，则该球的表面积为________ .
中，面，所有顶点在同一个球面上，，则该球的表面积为
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2016-12-04更新
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407次组卷
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3卷引用：四川省泸州市叙永第一中学校2024届高三下学期开学考试数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 三棱锥内接于球，球的表面积是
，
，则三棱锥的最大体积是_________ .
内接于球，球的表面积是，，则三棱锥的最大体积是
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2016-12-04更新
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442次组卷
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4卷引用：云南省开远市第一中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
